„Elektrosztatika példák - Egyenletesen töltött gömbtérfogat árnyékolással elektromos tere” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Megoldás) |
(→Megoldás) |
||
37. sor: | 37. sor: | ||
Mivel a földelt gömbön lévő töltés abolútértéke megegyezik az $R_{1}$ sugarú gömbön található töltés abszolútértékével, viszont előjele azzal ellentétes.Ezért | Mivel a földelt gömbön lévő töltés abolútértéke megegyezik az $R_{1}$ sugarú gömbön található töltés abszolútértékével, viszont előjele azzal ellentétes.Ezért | ||
− | $$-4\cdot\pi\cdot R_{2}^{2}\cdot\ | + | $$-4\cdot\pi\cdot R_{2}^{2}\cdot\omega = \frac{4}{3}\cdot R_{1}^{3}\cdot\pi\cdot\rho$$ |
Amiből: | Amiből: | ||
− | $$\ | + | $$\omega = -\frac{R_{1}^{3}\cdot\rho}{3\cdot R_{2}^{2}}$$ |
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> |
A lap 2013. szeptember 13., 13:00-kori változata
Feladat
- Egy sugarú gömben egyenletes térfogati töltéssűrűség van. Ezt egy sugarú földelt fémgömb veszi körül koncentrikus elrendezésben.
a) Határozzuk meg, a térerősséget a gömb középpontjától mért távolság függvényében, a gömbön belül és kívül!
b) Mekkora felületi töltéssűrűség alakul ki a földelt fémgömbön?
Megoldás
a)
A gömb terét Gauss-törvénnyel határozzuk meg az előző feladatban alkalmazott módszerrel. A Gauss-felület egy sugarú gömb, mely koncentrikus a töltéselrendezéssel. Ezek alapján a Gauss-tétel:
Ami ha :
Ha ::
Ha pedig :
Mivel a földelt fémgömbön éppen akkora nagyságú,de ellentétes előjelű töltés jelenik meg, mint amilyen amekkora az sugarú gömb töltése. Ezt ábrázolva:
b)
Mivel a földelt gömbön lévő töltés abolútértéke megegyezik az sugarú gömbön található töltés abszolútértékével, viszont előjele azzal ellentétes.Ezért
Amiből: