„Elektrosztatika példák - Potenciál térerősségből való kiszámolása” változatai közötti eltérés

A Fizipedia wikiből
(Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 2. Kategória:Szerkesztő:Beleznai Kategória:Elektrosztatika {{Kísérleti fizika gyakorlat | tárgynév …”)
 
(→‎Megoldás)
 
25. sor: 25. sor:
 
A fenti összefüggések határozatlan integrálását elvégezve az alábbiakat kapjuk:
 
A fenti összefüggések határozatlan integrálását elvégezve az alábbiakat kapjuk:
  
−
$$U=\int E_x dx=-axy+C(y)$$
+
$$U=-\int E_x dx=-axy+C(y)$$
−
$$U=\int E_y dy=-axy+C(x)$$
+
$$U=-\int E_y dy=-axy+C(x)$$
  
 
Az integrálok az integrálási változótól független tag erejéig határozatlanok. A fenti két egyenlet csak az alábbi explicit potenciálfüggvénnyel elégíthető ki:
 
Az integrálok az integrálási változótól független tag erejéig határozatlanok. A fenti két egyenlet csak az alábbi explicit potenciálfüggvénnyel elégíthető ki:

A lap jelenlegi, 2013. szeptember 13., 12:18-kori változata

Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 2.
Gyakorlatok listája:
  1. Erőhatások elektromos erőtérben, elektromos térerősség
  2. Elektromos potenciál
  3. Dielektrikumok, Gauss-tétel. Kapacitás, kondenzátorok
  4. Kapacitás, kondenzátorok. Elrendezések energiája
  5. Vezetőképesség, áramsűrűség
  6. Biot-Savart törvény, gerjesztési törvény
  7. Erőhatások mágneses térben
  8. Mágneses térerősség. Kölcsönös és öninduktivitás
  9. Az indukció törvénye, mozgási indukció
  10. Mágneses tér energiája. Váltakozó áram, eltolási áram
Elektrosztatika - Elektromos potenciál
Feladatok listája:
  1. Potenciál számítása a térerősségből
  2. Elektromos térerősség kiszámítása a potenciálból
  3. Töltésen végzett munka
  4. A potenciál változása egyenletesen töltött körlap tengelye mentén
  5. Párhuzamos végtelen síklapok potenciáltere
  6. Összeolvadt esőcseppek potenciálja
  7. Fém gömbhéjjal koncentrikusan körülvett töltött fémgömb esetén kialakuló potenciáltér
  8. Töltéssel ellátott koaxiális fémhengerek közötti potenciálkülönbség
  9. A potenciál töltött fémszállal koaxiális fémhenger esetén
  10. Vezető félgömb potenciálja a gömb középpontjában
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. Határozzuk meg az \setbox0\hbox{$ E=a ( y\overline{i}+x\overline{j} ) $}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% elektromos erőtér potenciálját, ha \setbox0\hbox{$a=$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%állandó, \setbox0\hbox{$\overline{i}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$\overline{j}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% az \setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$y$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tengely irányába mutató egységvektorok!

Megoldás


Induljunk ki a potenciál definíciójából:

\[E=-grad(U)=-\dfrac{\partial U}{\partial x}\overline{i}-\dfrac{\partial U}{\partial y}\overline{j}\]

Ez alapján a következő két egyenletet írhatjuk fel a téresősség ortogonális komponenseire:

\[E_x=ay=-\dfrac{\partial U}{\partial x}\]
\[E_y=ax=-\dfrac{\partial U}{\partial y}\]

A fenti összefüggések határozatlan integrálását elvégezve az alábbiakat kapjuk:

\[U=-\int E_x dx=-axy+C(y)\]
\[U=-\int E_y dy=-axy+C(x)\]

Az integrálok az integrálási változótól független tag erejéig határozatlanok. A fenti két egyenlet csak az alábbi explicit potenciálfüggvénnyel elégíthető ki:

\[U=-axy+C\]
A lap eredeti címe: „https://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Elektrosztatika_példák_-_Potenciál_térerősségből_való_kiszámolása&oldid=12201”