„Elektrosztatika példák - Egyenletesen töltött gömbtérfogat árnyékolással elektromos tere” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
30. sor: | 30. sor: | ||
$$\vec{E}\cdot 4\cdot r^{2}\cdot\pi = 0$$ | $$\vec{E}\cdot 4\cdot r^{2}\cdot\pi = 0$$ | ||
$$\vec{E}=0$$ | $$\vec{E}=0$$ | ||
− | Mivel a megosztás következtében gömbhéj belső felületén jelenik meg ugyanakkora ellentétes előjelű töltés | + | Mivel a megosztás következtében gömbhéj belső felületén jelenik meg ugyanakkora ellentétes előjelű töltés, mint amilyen amekkora az $R_{1}$ sugarú gömb töltése. |
− | |||
Ezt ábrázolva: | Ezt ábrázolva: | ||
A lap jelenlegi, 2013. szeptember 19., 18:10-kori változata
Feladat
- Egy sugarú gömben egyenletes térfogati töltéssűrűség van. Ezt egy sugarú földelt fémgömb veszi körül koncentrikus elrendezésben.
a) Határozzuk meg, a térerősséget a gömb középpontjától mért távolság függvényében, a gömbön belül és kívül!
b) Mekkora felületi töltéssűrűség alakul ki a földelt gömbhéj belső felületén?
Megoldás
a)
A gömb terét Gauss-törvénnyel határozzuk meg az előző feladatban alkalmazott módszerrel. A Gauss-felület egy sugarú gömb, mely koncentrikus a töltéselrendezéssel. Ezek alapján a Gauss-tétel:
Ami ha :
Ha ::
Ha pedig :
Mivel a megosztás következtében gömbhéj belső felületén jelenik meg ugyanakkora ellentétes előjelű töltés, mint amilyen amekkora az sugarú gömb töltése.
Ezt ábrázolva:
b)
Mivel a földelt gömbhéj belső felületén lévő töltés abszolút értéke megegyezik az sugarú gömbön található töltés abszolútértékével, viszont előjele azzal ellentétes.Ezért
Amiből: