„Elektrosztatika példák - Egyenletesen töltött korong tengelye mentén az elektromos tér” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
13. sor: | 13. sor: | ||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex> | <wlatex> | ||
− | Induljunk ki [[Elektrosztatika példák - Körvezető tengelye mentén az elektromos tér| | + | Induljunk ki az [[Elektrosztatika példák - Körvezető tengelye mentén az elektromos tér|előző feladat megoldásából]], amely szerint egy $r$ sugarú, $Q$ töltéssel egyenletesen töltött gyűrű tengelyén a térerősség az alábbiak szerint írható le: |
$$ E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_{0}}\dfrac{z}{(r^2+z^2)^{3/2}} $$ | $$ E=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_{0}}\dfrac{z}{(r^2+z^2)^{3/2}} $$ |
A lap 2013. április 28., 12:46-kori változata
Feladat
- Egy sugarú korong egyenletesen töltött felületi töltéssűrűséggel. Határozzuk meg a térerősséget a körvezető tengelyén, a korong síkjától távolságban!
Megoldás
Induljunk ki az előző feladat megoldásából, amely szerint egy sugarú, töltéssel egyenletesen töltött gyűrű tengelyén a térerősség az alábbiak szerint írható le:
Ahol a gyűrű síkjától mért távolság. Az sugarú korongunkat felosztjuk igen vékony, sugarú töltött gyűrűk sokaságára az 1. ábra szerint. Ebben az esetben egy gyűrű területe:
Ahol a gyűrű szélessége. Ez alapján a gyűrű töltése:
A gyűrű térerősség járuléka a kérdéses pontban:
Az elemi gyűrűk térerősség járulékait összegezzük:
Tehát a korong elektromos tere:
Érdekesség: Ha a korong méretét minden határon túl növeljük, a fenti összefüggés határértéke visszaadja a végtelen síklap jól ismert (!!!!!!!!!!!!!!!!!!1. feladatsor 9.feladat link!!!!!!!!!!!!!!) térerősség formuláját: