„Elektrosztatika példák - Egyenletesen töltött korong tengelye mentén az elektromos tér” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
38. sor: | 38. sor: | ||
$$E=\dfrac{\omega}{2\varepsilon_{0}} \left(1-\dfrac{z}{(R^2+z^2)^{1/2}} \right)$$ | $$E=\dfrac{\omega}{2\varepsilon_{0}} \left(1-\dfrac{z}{(R^2+z^2)^{1/2}} \right)$$ | ||
− | Érdekesség: Ha a korong méretét minden határon túl növeljük, $(R\rightarrow \infty)$ a fenti összefüggés határértéke visszaadja a végtelen síklap jól ismert | + | Érdekesség: Ha a korong méretét minden határon túl növeljük, $(R\rightarrow \infty)$ a fenti összefüggés határértéke visszaadja a végtelen síklap jól ismert [[Elektrosztatika példák - Végtelen sík elektromos tere|térerősség formuláját:]] |
$$E=\lim_{R \to \infty}\dfrac{\omega}{2\varepsilon_{0}} \left(1-\dfrac{z}{(R^2+z^2)^{1/2}} \right) = \dfrac{\omega}{2\varepsilon_{0}}$$ | $$E=\lim_{R \to \infty}\dfrac{\omega}{2\varepsilon_{0}} \left(1-\dfrac{z}{(R^2+z^2)^{1/2}} \right) = \dfrac{\omega}{2\varepsilon_{0}}$$ | ||
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> |
A lap 2013. április 28., 13:06-kori változata
Feladat
- Egy sugarú korong egyenletesen töltött felületi töltéssűrűséggel. Határozzuk meg a térerősséget a körvezető tengelyén, a korong síkjától távolságban!
Megoldás
Induljunk ki az előző feladat megoldásából, amely szerint egy sugarú, töltéssel egyenletesen töltött gyűrű tengelyén a térerősség az alábbiak szerint írható le:
Ahol a gyűrű síkjától mért távolság. Az sugarú korongunkat felosztjuk igen vékony, sugarú töltött gyűrűk sokaságára az 1. ábra szerint. Ebben az esetben egy gyűrű területe:
Ahol a gyűrű szélessége. Ez alapján a gyűrű töltése:
A gyűrű térerősség járuléka a kérdéses pontban:
Az elemi gyűrűk térerősség járulékait összegezzük:
Tehát a korong elektromos tere:
Érdekesség: Ha a korong méretét minden határon túl növeljük, a fenti összefüggés határértéke visszaadja a végtelen síklap jól ismert térerősség formuláját: