„Elektrosztatika példák - Egyenletesen töltött gömbtérfogat gömb alakú üregének elektromos tere” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
17. sor: | 17. sor: | ||
Ekkor az üregben lévő tér: | Ekkor az üregben lévő tér: | ||
− | $$\vec{E}=\vec{E_1 | + | $$\vec{E}=\vec{E_1}+\vec{E_2}=\frac{\pi\cdot\rho}{3\cdot\epsilon_{0}}\cdot\vec{r}-\frac{\pi\cdot\rho}{3\cdot\epsilon_{0}}\cdot(\vec{r}-\vec{d})$$ |
Amiből az üregben uralkodó tér: | Amiből az üregben uralkodó tér: | ||
$$\vec{E}=\frac{\pi\cdot\rho}{3\cdot\epsilon_{0}}\cdot\vec{d}$$ | $$\vec{E}=\frac{\pi\cdot\rho}{3\cdot\epsilon_{0}}\cdot\vec{d}$$ |
A lap 2013. április 28., 13:38-kori változata
Feladat
- Egy
Egy állandó
térfogati töltéssűrűségű
sugarú gömben a közzéppontól
távolságra egy
sugarú üreg van (
). Mekkora a térerősség az üregben?
Megoldás
A kialakuló térerrősséget az üregben felírhatjuk egy homogén töltéssűrűségű
sugarú, és egy
töltéssűrűségű
sugarú gömbök tereinek szuperpozíciójaként.
1. ábra
Ekkor az üregben lévő tér:
![\[\vec{E}=\vec{E_1}+\vec{E_2}=\frac{\pi\cdot\rho}{3\cdot\epsilon_{0}}\cdot\vec{r}-\frac{\pi\cdot\rho}{3\cdot\epsilon_{0}}\cdot(\vec{r}-\vec{d})\]](/images/math/1/a/4/1a43f6f85bb5b955b1db26a3562d2a31.png)
Amiből az üregben uralkodó tér:
![\[\vec{E}=\frac{\pi\cdot\rho}{3\cdot\epsilon_{0}}\cdot\vec{d}\]](/images/math/f/e/e/feef12b2a50099ef8ae11b686d0fec6d.png)
ahol az origóból az üreg közepébe mutató vektor. Tehát az üregben konstans elektromos tér alakul ki.