„Elektrosztatika példák - Egyenletesen töltött gömbtérfogat gömb alakú üregének elektromos tere” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
− | </noinclude><wlatex>#Egy $R_{1}$ Egy állandó $\rho$ térfogati töltéssűrűségű $R$ sugarú gömben a közzéppontól $d$ távolságra egy $r$ sugarú üreg van ($r+d<R$). Mekkora a térerősség az üregben?</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=A kialakuló térerrősséget az üregben felírhatjuk egy homogén $\rho$ töltéssűrűségű $R$ sugarú, és egy $-\rho$ töltéssűrűségű $d$ sugarú | + | </noinclude><wlatex>#Egy $R_{1}$ Egy állandó $\rho$ térfogati töltéssűrűségű $R$ sugarú gömben a közzéppontól $d$ távolságra egy $r$ sugarú üreg van ($r+d<R$). Mekkora a térerősség az üregben?</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=A kialakuló térerrősséget az üregben felírhatjuk egy homogén $\rho$ töltéssűrűségű $R$ sugarú, és egy $-\rho$ töltéssűrűségű $d$ sugarú gömb tereinek szuperpozíciójaként.}} {{Végeredmény|content=$$\vec{E}=\frac{\pi\cdot\rho}{3\cdot\epsilon_{0}}\cdot\vec{d}$$ <br>,ahol $\vec{d}$ az origóból az üreg közepébe mutató vektor.}} |
</wlatex></includeonly><noinclude> | </wlatex></includeonly><noinclude> | ||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex> | <wlatex> | ||
− | A kialakuló térerrősséget az üregben felírhatjuk egy homogén $\rho$ töltéssűrűségű $R$ sugarú, és egy $-\rho$ töltéssűrűségű $d$ sugarú | + | A kialakuló térerrősséget az üregben felírhatjuk egy homogén $\rho$ töltéssűrűségű $R$ sugarú, és egy $-\rho$ töltéssűrűségű $d$ sugarú gömb tereinek szuperpozíciójaként. |
1. ábra | 1. ábra |
A lap 2013. április 28., 13:39-kori változata
Feladat
- Egy
Egy állandó
térfogati töltéssűrűségű
sugarú gömben a közzéppontól
távolságra egy
sugarú üreg van (
). Mekkora a térerősség az üregben?
Megoldás
A kialakuló térerrősséget az üregben felírhatjuk egy homogén töltéssűrűségű
sugarú, és egy
töltéssűrűségű
sugarú gömb tereinek szuperpozíciójaként.
1. ábra
Ekkor az üregben lévő tér:
![\[\vec{E}=\vec{E_1}+\vec{E_2}=\frac{\pi\cdot\rho}{3\cdot\epsilon_{0}}\cdot\vec{r}-\frac{\pi\cdot\rho}{3\cdot\epsilon_{0}}\cdot(\vec{r}-\vec{d})\]](/images/math/1/a/4/1a43f6f85bb5b955b1db26a3562d2a31.png)
Amiből az üregben uralkodó tér:
![\[\vec{E}=\frac{\pi\cdot\rho}{3\cdot\epsilon_{0}}\cdot\vec{d}\]](/images/math/f/e/e/feef12b2a50099ef8ae11b686d0fec6d.png)
ahol az origóból az üreg közepébe mutató vektor. Tehát az üregben konstans elektromos tér alakul ki.