„Elektrosztatika példák - Egyenletesen töltött körlap tengelye mentén az elektromos tér” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Feladat) |
|||
(egy szerkesztő egy közbeeső változata nincs mutatva) | |||
8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
− | </noinclude><wlatex># | + | </noinclude><wlatex># Adott egy $R$ sugarú korong egyenletesen töltött $\omega$ felületi töltéssűrűséggel. Határozzuk meg a térerősséget a körvezető tengelyén, a korong síkjától $z$ távolságban! |
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Az $R$ sugarú korongunkat osszuk igen vékony, $0<r<R$ sugarú töltött gyűrűk sokaságára}}{{Végeredmény|content=$$E=\dfrac{\omega}{2\varepsilon_{0}} \left(1-\dfrac{z}{(R^2+z^2)^{1/2}} \right)$$}} | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Az $R$ sugarú korongunkat osszuk igen vékony, $0<r<R$ sugarú töltött gyűrűk sokaságára}}{{Végeredmény|content=$$E=\dfrac{\omega}{2\varepsilon_{0}} \left(1-\dfrac{z}{(R^2+z^2)^{1/2}} \right)$$}} | ||
</wlatex></includeonly><noinclude> | </wlatex></includeonly><noinclude> | ||
+ | |||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex> | <wlatex> | ||
18. sor: | 19. sor: | ||
Ahol $z$ a gyűrű síkjától mért távolság. | Ahol $z$ a gyűrű síkjától mért távolság. | ||
− | [[Kép:KFGY2-1-4.png|none| | + | [[Kép:KFGY2-1-4.png|none|360px]] |
Az $R$ sugarú korongunkat felosztjuk igen vékony, $0<r<R$ sugarú töltött gyűrűk sokaságára az ábra szerint. Ebben az esetben egy gyűrű $dA$ területe: | Az $R$ sugarú korongunkat felosztjuk igen vékony, $0<r<R$ sugarú töltött gyűrűk sokaságára az ábra szerint. Ebben az esetben egy gyűrű $dA$ területe: | ||
A lap jelenlegi, 2013. szeptember 12., 16:57-kori változata
Feladat
- Adott egy sugarú korong egyenletesen töltött felületi töltéssűrűséggel. Határozzuk meg a térerősséget a körvezető tengelyén, a korong síkjától távolságban!
Megoldás
Induljunk ki az előző feladat megoldásából, amely szerint egy sugarú, töltéssel egyenletesen töltött gyűrű tengelyén a térerősség az alábbiak szerint írható le:
Ahol a gyűrű síkjától mért távolság.
Az sugarú korongunkat felosztjuk igen vékony, sugarú töltött gyűrűk sokaságára az ábra szerint. Ebben az esetben egy gyűrű területe:
Ahol a gyűrű szélessége. Ez alapján a gyűrű töltése:
A gyűrű térerősség járuléka a kérdéses pontban:
Az elemi gyűrűk térerősség járulékait összegezzük:
Tehát a korong elektromos tere:
Érdekesség: Ha a korong méretét minden határon túl növeljük, a fenti összefüggés határértéke visszaadja a végtelen síklap jól ismert térerősség formuláját: