„Mechanika - Rezgés kezdeti feltételekkel” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1. Kategória:Szerkesztő:Gombkötő Kategória:Mechanika {{Kísérleti fizika gyakorlat | tárgynév = …”) |
|||
(egy szerkesztő 2 közbeeső változata nincs mutatva) | |||
8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
− | </noinclude><wlatex># (2.1.49.) Pontszerűnek tekinthető $1\,\rm{kg}$ tömegű testre $F=–Dx$ erő hat. A rugóállandó: $D=25\,\rm N/\rm m$ . A $t=0$ pillanatban a kitérés $20\,\rm{cm}$, a sebesség $2\,\rm{m/s}$ és növekszik. | + | </noinclude><wlatex># (2.1.49.) Pontszerűnek tekinthető $1\,\rm{kg}$ tömegű testre $F=–Dx$ erő hat. A rugóállandó: $D=25\,\rm N/\rm m$ . A $t=0$ pillanatban a kitérés $+20\,\rm{cm}$, a sebesség $2\,\rm{m/s}$ és a nagysága növekszik. |
#: a) Mekkora a rezgés frekvenciája? | #: a) Mekkora a rezgés frekvenciája? | ||
#: b) Mekkora a rezgés amplitúdója? | #: b) Mekkora a rezgés amplitúdója? | ||
− | #: c) Írja fel a helyzet-idő függvényt! Mekkora a kezdőfázis?</wlatex><includeonly><wlatex>{{ | + | #: c) Írja fel a helyzet-idő függvényt! Mekkora a kezdőfázis?</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$\omega=5\,\frac1{\rm s}$$ $$A=0,448\,\rm m$$ $$x(t)=\cos(\omega t+63,4^{\circ})$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> |
+ | |||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
− | <wlatex>A rezgés körfrekvenciája $\omega=\sqrt{D/m}=\sqrt{25} \frac1{\rm s}=5 \frac1{\rm s}$. A kezdőpillanatban a rezgés energiája részben mozgási és részben rugalmas helyzeti, kettejük összege viszont a teljes rezgési energia, amiből megkapható az amplitúdó (vagy a sebességmaximum): $$\frac12 mv_0^2+\frac12 Dx_0^2=\frac12 DA^2,$$ melyben $D$-t helyettesítve, a tömeggel egyszerűsítve és $\omega^2$-tel leosztva kapjuk: $$\frac{v_0^2}{\omega^2}+x_0^2=A^2=0,2\,\rm{m^2}$$ így $A=0,448\,\rm m$. A helyzet-idő függvényt $x(t)=\cos(\omega t+\phi)$ alakban keresve $x(0)=A\cos{\phi}=x_0$ és $\dot{x}(0)=-A\omega\sin{\phi}=v_0$ egyenleteket egymással elosztva $$\tan{\phi}=\frac{-v_0}{\omega x_0}= | + | <wlatex>A rezgés körfrekvenciája $\omega=\sqrt{D/m}=\sqrt{25}\,\frac1{\rm s}=5\,\frac1{\rm s}$. A kezdőpillanatban a rezgés energiája részben mozgási és részben rugalmas helyzeti, kettejük összege viszont a teljes rezgési energia, amiből megkapható az amplitúdó (vagy a sebességmaximum): $$\frac12 mv_0^2+\frac12 Dx_0^2=\frac12 DA^2,$$ melyben $D$-t helyettesítve, a tömeggel egyszerűsítve és $\omega^2$-tel leosztva kapjuk: $$\frac{v_0^2}{\omega^2}+x_0^2=A^2=0,2\,\rm{m^2}$$ így $A=0,448\,\rm m$. A helyzet-idő függvényt $x(t)=\cos(\omega t+\phi)$ alakban keresve $x(0)=A\cos{\phi}=x_0$ és $\dot{x}(0)=-A\omega\sin{\phi}=v_0=-2\,\rm{m/s}$ egyenleteket egymással elosztva $$\tan{\phi}=\frac{-v_0}{\omega x_0}=+2,$$ ebből $\phi=+63,4^{\circ}$</wlatex> |
</noinclude> | </noinclude> |
A lap jelenlegi, 2013. november 27., 15:51-kori változata
Navigáció Pt·1·2·3 |
---|
Kísérleti fizika gyakorlat 1. |
Gyakorlatok listája: |
Mechanika - Rezgések I. |
Feladatok listája:
|
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- (2.1.49.) Pontszerűnek tekinthető
tömegű testre
erő hat. A rugóállandó:
. A
pillanatban a kitérés
, a sebesség
és a nagysága növekszik.
- a) Mekkora a rezgés frekvenciája?
- b) Mekkora a rezgés amplitúdója?
- c) Írja fel a helyzet-idő függvényt! Mekkora a kezdőfázis?
Megoldás
A rezgés körfrekvenciája![\setbox0\hbox{$\omega=\sqrt{D/m}=\sqrt{25}\,\frac1{\rm s}=5\,\frac1{\rm s}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/2/9/7/29760c792f4312b568e35ab769c32529.png)
![\[\frac12 mv_0^2+\frac12 Dx_0^2=\frac12 DA^2,\]](/images/math/8/0/a/80a1f53286cf98cc57e26958c9833566.png)
![\setbox0\hbox{$D$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/d/3/9/d3941ee0846f5b19cc4d21d1523fdcf0.png)
![\setbox0\hbox{$\omega^2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/f/6/2/f622f0d06e3be57cad082c448c202dc2.png)
![\[\frac{v_0^2}{\omega^2}+x_0^2=A^2=0,2\,\rm{m^2}\]](/images/math/2/2/c/22cd90fa8dc84416356dabbfd4851baa.png)
![\setbox0\hbox{$A=0,448\,\rm m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/0/b/4/0b4d8b23b468cee9ae7be15172d8e42e.png)
![\setbox0\hbox{$x(t)=\cos(\omega t+\phi)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/b/4/3/b43aeda9030f60eeb661b0ab3f2beb1e.png)
![\setbox0\hbox{$x(0)=A\cos{\phi}=x_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/5/b/6/5b640f02c6ce569011bb6b4c98883ca7.png)
![\setbox0\hbox{$\dot{x}(0)=-A\omega\sin{\phi}=v_0=-2\,\rm{m/s}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/8/f/7/8f74465e3eec33283fb1af3a1d2cc4f7.png)
![\[\tan{\phi}=\frac{-v_0}{\omega x_0}=+2,\]](/images/math/8/4/f/84f19190261ac6062a8a10c154e7b8e3.png)
![\setbox0\hbox{$\phi=+63,4^{\circ}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/b/7/a/b7a46fc9b209b546ebeaaf0ef0ab5f93.png)