„Elektrosztatika példák - Két, egymásra merőleges végtelen sík elektromos tere” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Megoldás) |
|||
(egy szerkesztő egy közbeeső változata nincs mutatva) | |||
8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
− | </noinclude><wlatex>#Milyen erőteret hoz létre két, egymásra merőleges végtelen sík, ha rajtuk egyenletesen elosztva $\omega$ és $2\omega$ töltéssűrűség van?</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Írjuk fel a két sík tereinek szuperpozícióját!}} {{Végeredmény|content=$$\overline{E}=\dfrac{\omega}{\varepsilon_0}\left( \dfrac{x}{\vert x\vert}\overline{i}+\dfrac{y}{2\vert y\vert}\overline{j} \right)$$ | + | </noinclude><wlatex>#Milyen erőteret hoz létre két, egymásra merőleges végtelen sík, ha rajtuk egyenletesen elosztva $\omega$ és $2\omega$ töltéssűrűség van?</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Írjuk fel a két sík tereinek szuperpozícióját!}} {{Végeredmény|content=$$\overline{E}=\dfrac{\omega}{\varepsilon_0}\left( \dfrac{x}{\vert x\vert}\overline{i}+\dfrac{y}{2\vert y\vert}\overline{j} \right)$$ <br> Ahol $\overline{i}$ és $\overline{j}$ az $x$ és $y$ irányú egységvektorok.}} |
− | + | ||
− | Ahol $\overline{i}$ és $\overline{j}$ az $x$ és $y$ irányú egységvektorok.}} | + | |
</wlatex></includeonly><noinclude> | </wlatex></includeonly><noinclude> | ||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex> | <wlatex> | ||
− | Az $\omega$ | + | Az $\omega$ töltéssűrűségű végtelen síklap körül kialakuló elektromos teret ismerjük a [[Elektrosztatika példák - Végtelen sík elektromos tere|Végtelen sík elektromos tere]] feladat alapján: |
$$E=\dfrac{\omega}{2\varepsilon_0} $$ | $$E=\dfrac{\omega}{2\varepsilon_0} $$ | ||
− | Tegyük fel, hogy az $\omega$ | + | Tegyük fel, hogy az $\omega$ töltéssűrűségű síklap az $x-z$ síkban, míg a $2\omega$ töltéssűrűségű síklap az $y-z$ síkban van. Ekkor az $\omega$ töltéssűrűségű síklap tere az $y$ tengellyel párhuzamos, helyfüggését az alábbi összefüggés írja le: |
$$E_y=\dfrac{\omega}{2\varepsilon_0}\dfrac{y}{\vert y\vert} $$ | $$E_y=\dfrac{\omega}{2\varepsilon_0}\dfrac{y}{\vert y\vert} $$ |
A lap jelenlegi, 2013. szeptember 13., 10:58-kori változata
Feladat
- Milyen erőteret hoz létre két, egymásra merőleges végtelen sík, ha rajtuk egyenletesen elosztva
és
töltéssűrűség van?
Megoldás
Az töltéssűrűségű végtelen síklap körül kialakuló elektromos teret ismerjük a Végtelen sík elektromos tere feladat alapján:
![\[E=\dfrac{\omega}{2\varepsilon_0} \]](/images/math/e/2/6/e26be922b627f50e8d32ed593468c2e1.png)
Tegyük fel, hogy az töltéssűrűségű síklap az
síkban, míg a
töltéssűrűségű síklap az
síkban van. Ekkor az
töltéssűrűségű síklap tere az
tengellyel párhuzamos, helyfüggését az alábbi összefüggés írja le:
![\[E_y=\dfrac{\omega}{2\varepsilon_0}\dfrac{y}{\vert y\vert} \]](/images/math/a/b/d/abd6868ead6fec42481579ce086abd2f.png)
Míg a sík tere a következőképp alakul:
![\[ E_x=\dfrac{\omega}{\varepsilon_0}\dfrac{x}{\vert x\vert}\]](/images/math/2/2/3/2238ae290e7175d780756b52994ad133.png)
Az eredő tér ezek szuperpozíciója:
![\[\overline{E}=\dfrac{\omega}{\varepsilon_0}\left( \dfrac{x}{\vert x\vert}\overline{i}+\dfrac{y}{2\vert y\vert}\overline{j} \right)\]](/images/math/8/5/0/85031d55794ce0f5acd93534b092d91f.png)
Ahol és
az
és
irányú egységvektorok.