„Elektrosztatika példák - Egyenletesen töltött gömbtérfogat gömb alakú üregének elektromos tere” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Megoldás) |
|||
(egy szerkesztő 3 közbeeső változata nincs mutatva) | |||
8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
− | </noinclude><wlatex># | + | </noinclude><wlatex>#Egy állandó $\rho$ térfogati töltéssűrűségű $R$ sugarú gömben a közzéppontól $d$ távolságra egy $r$ sugarú üreg van ($r+d<R$). Mekkora a térerősség az üregben?</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=A kialakuló térerrősséget az üregben felírhatjuk egy homogén $\rho$ töltéssűrűségű $R$ sugarú, és egy $-\rho$ töltéssűrűségű $d$ sugarú gömb tereinek szuperpozíciójaként.}} {{Végeredmény|content=$$\vec{E}=\frac{\pi\cdot\rho}{3\cdot\epsilon_{0}}\cdot\vec{d}$$ <br>,ahol $\vec{d}$ az origóból az üreg közepébe mutató vektor.}} |
</wlatex></includeonly><noinclude> | </wlatex></includeonly><noinclude> | ||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex> | <wlatex> | ||
− | A | + | A az üregben kialakuló térerrősséget felírhatjuk egy homogén $\rho$ térfogati töltéssűrűségű $R$ sugarú, és egy $-\rho$ térfogati töltéssűrűségű $d$ sugarú gömb tereinek szuperpozíciójaként. |
− | 1. | + | [[Kép:KFGY2-1-11.png|360px]] |
− | + | Így az üregben kialakuló tér: | |
$$\vec{E}=\vec{E_1}+\vec{E_2}=\frac{\pi\cdot\rho}{3\cdot\epsilon_{0}}\cdot\vec{r}-\frac{\pi\cdot\rho}{3\cdot\epsilon_{0}}\cdot(\vec{r}-\vec{d})$$ | $$\vec{E}=\vec{E_1}+\vec{E_2}=\frac{\pi\cdot\rho}{3\cdot\epsilon_{0}}\cdot\vec{r}-\frac{\pi\cdot\rho}{3\cdot\epsilon_{0}}\cdot(\vec{r}-\vec{d})$$ | ||
− | + | ||
$$\vec{E}=\frac{\pi\cdot\rho}{3\cdot\epsilon_{0}}\cdot\vec{d}$$ | $$\vec{E}=\frac{\pi\cdot\rho}{3\cdot\epsilon_{0}}\cdot\vec{d}$$ | ||
− | ahol $\vec{d}$ az origóból az üreg közepébe mutató vektor. Tehát az üregben | + | ahol $\vec{d}$ az origóból az üreg közepébe mutató vektor. Tehát az üregben homogén elektromos tér alakul ki. |
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> |
A lap jelenlegi, 2013. szeptember 13., 13:05-kori változata
Feladat
- Egy állandó térfogati töltéssűrűségű sugarú gömben a közzéppontól távolságra egy sugarú üreg van (). Mekkora a térerősség az üregben?
Megoldás
A az üregben kialakuló térerrősséget felírhatjuk egy homogén térfogati töltéssűrűségű sugarú, és egy térfogati töltéssűrűségű sugarú gömb tereinek szuperpozíciójaként.
Így az üregben kialakuló tér:
ahol az origóból az üreg közepébe mutató vektor. Tehát az üregben homogén elektromos tér alakul ki.