„Elektrosztatika példák - Négyszög sarkaiba helyezett ponttöltések elektromos tere” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
9. sor: | 9. sor: | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
</noinclude><wlatex># Egy $a$ oldalú négyzet csúcspontjaiba egyforma $+q$ töltést helyezünk.Mekkora és milyen irányú erő hat egy-egy töltésre? Hova kellene helyezni egy újabb töltést, hogy egyikre se hasson erő? Mekkora nagyságú, és milyen előjelű ez a töltés? | </noinclude><wlatex># Egy $a$ oldalú négyzet csúcspontjaiba egyforma $+q$ töltést helyezünk.Mekkora és milyen irányú erő hat egy-egy töltésre? Hova kellene helyezni egy újabb töltést, hogy egyikre se hasson erő? Mekkora nagyságú, és milyen előjelű ez a töltés? | ||
− | [[Kép:KFGY1-2-1.png|none| | + | [[Kép:KFGY1-2-1.png|none|250px]] |
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content= Ha azt szeretnénk, hogy egyik töltésre se hasson erő, akkor a négyzet középpontjába kell egy olyan $q*$ ellentétes előjelű töltést tennünk, ahol $q* = -(\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{2}}{2}).$}} | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content= Ha azt szeretnénk, hogy egyik töltésre se hasson erő, akkor a négyzet középpontjába kell egy olyan $q*$ ellentétes előjelű töltést tennünk, ahol $q* = -(\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{2}}{2}).$}} | ||
</wlatex></includeonly><noinclude> | </wlatex></includeonly><noinclude> | ||
15. sor: | 15. sor: | ||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex> | <wlatex> | ||
− | Ha a kiszemelt részecskén, az | + | Ha a kiszemelt részecskén, az ábrán látható módon, felveszünk egy koordináta rendszert, akkor az egyes részecskék által okozott a kiszemelt részecske helyén felírhatjuk. |
− | + | ||
$$\vec{E_{2}} = \frac{k\cdot{q}}{(a\cdot{\sqrt{2}})^2}\cdot\vec{e_{x}} $$ | $$\vec{E_{2}} = \frac{k\cdot{q}}{(a\cdot{\sqrt{2}})^2}\cdot\vec{e_{x}} $$ | ||
$$\vec{E_{1}} = \frac{k\cdot{q}}{{a}^2}\cdot\vec{e_{x}}\cdot{\cos(\alpha)}+ \frac{k\cdot{q}}{{a}^2}\cdot\vec{e_{y}}\cdot{\sin(\alpha)} $$ | $$\vec{E_{1}} = \frac{k\cdot{q}}{{a}^2}\cdot\vec{e_{x}}\cdot{\cos(\alpha)}+ \frac{k\cdot{q}}{{a}^2}\cdot\vec{e_{y}}\cdot{\sin(\alpha)} $$ |
A lap 2013. július 17., 15:57-kori változata
Feladat
- Egy oldalú négyzet csúcspontjaiba egyforma töltést helyezünk.Mekkora és milyen irányú erő hat egy-egy töltésre? Hova kellene helyezni egy újabb töltést, hogy egyikre se hasson erő? Mekkora nagyságú, és milyen előjelű ez a töltés?
Megoldás
Ha a kiszemelt részecskén, az ábrán látható módon, felveszünk egy koordináta rendszert, akkor az egyes részecskék által okozott a kiszemelt részecske helyén felírhatjuk.
A töltésrere ható elektromos tér a három töltés szuperpozíciójaként áll elő. Látható, hogy a négyzet átlójára merőleges erők éppen kiejtik egymást, így a kiszemelt töltésre csak átló irányú tér fog hatni. Ennek nagysága pedig:
Amiből a töltésre ható erő:
Ha azt szeretnénk, hogy egyik töltésre se hasson erő, akkor pedig a négyzet középpontjába kell egy olyan ellentétes előjelű töltést tennünk, amely által keltett erő éppen ellenttart a négyzet többi töltése által okozott eredő erővel.
Innen pedig: