„Elektrosztatika példák - Egyenletesen töltött körlap tengelye mentén az elektromos tér” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
18. sor: | 18. sor: | ||
Ahol $z$ a gyűrű síkjától mért távolság. | Ahol $z$ a gyűrű síkjától mért távolság. | ||
− | [[Kép:KFGY2-1-4.png|none| | + | [[Kép:KFGY2-1-4.png|none|360px]] |
Az $R$ sugarú korongunkat felosztjuk igen vékony, $0<r<R$ sugarú töltött gyűrűk sokaságára az ábra szerint. Ebben az esetben egy gyűrű $dA$ területe: | Az $R$ sugarú korongunkat felosztjuk igen vékony, $0<r<R$ sugarú töltött gyűrűk sokaságára az ábra szerint. Ebben az esetben egy gyűrű $dA$ területe: | ||
A lap 2013. július 17., 17:54-kori változata
Feladat
- Egy sugarú korong egyenletesen töltött felületi töltéssűrűséggel. Határozzuk meg a térerősséget a körvezető tengelyén, a korong síkjától távolságban!
Megoldás
Induljunk ki az előző feladat megoldásából, amely szerint egy sugarú, töltéssel egyenletesen töltött gyűrű tengelyén a térerősség az alábbiak szerint írható le:
Ahol a gyűrű síkjától mért távolság.
Az sugarú korongunkat felosztjuk igen vékony, sugarú töltött gyűrűk sokaságára az ábra szerint. Ebben az esetben egy gyűrű területe:
Ahol a gyűrű szélessége. Ez alapján a gyűrű töltése:
A gyűrű térerősség járuléka a kérdéses pontban:
Az elemi gyűrűk térerősség járulékait összegezzük:
Tehát a korong elektromos tere:
Érdekesség: Ha a korong méretét minden határon túl növeljük, a fenti összefüggés határértéke visszaadja a végtelen síklap jól ismert térerősség formuláját: