„Elektrosztatika példák - Egyenletesen töltött gömbtérfogat gömb alakú üregének elektromos tere” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
− | </noinclude><wlatex>#Egy $R_{1}$ Egy állandó $\rho$ térfogati töltéssűrűségű $R$ sugarú gömben a közzéppontól $d$ távolságra egy $r$ sugarú üreg van ($r+d<R$). Mekkora a térerősség az üregben?</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=A kialakuló térerrősséget az üregben felírhatjuk egy homogén $\rho$ töltéssűrűségű $R$ sugarú, és egy $-\rho$ töltéssűrűségű $d$ sugarú | + | </noinclude><wlatex>#Egy $R_{1}$ Egy állandó $\rho$ térfogati töltéssűrűségű $R$ sugarú gömben a közzéppontól $d$ távolságra egy $r$ sugarú üreg van ($r+d<R$). Mekkora a térerősség az üregben?</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=A kialakuló térerrősséget az üregben felírhatjuk egy homogén $\rho$ töltéssűrűségű $R$ sugarú, és egy $-\rho$ töltéssűrűségű $d$ sugarú gömb tereinek szuperpozíciójaként.}} {{Végeredmény|content=$$\vec{E}=\frac{\pi\cdot\rho}{3\cdot\epsilon_{0}}\cdot\vec{d}$$ <br>,ahol $\vec{d}$ az origóból az üreg közepébe mutató vektor.}} |
</wlatex></includeonly><noinclude> | </wlatex></includeonly><noinclude> | ||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex> | <wlatex> | ||
− | A kialakuló térerrősséget az üregben felírhatjuk egy homogén $\rho$ töltéssűrűségű $R$ sugarú, és egy $-\rho$ töltéssűrűségű $d$ sugarú | + | A kialakuló térerrősséget az üregben felírhatjuk egy homogén $\rho$ töltéssűrűségű $R$ sugarú, és egy $-\rho$ töltéssűrűségű $d$ sugarú gömb tereinek szuperpozíciójaként. |
1. ábra | 1. ábra |
A lap 2013. április 28., 13:39-kori változata
Feladat
- Egy Egy állandó térfogati töltéssűrűségű sugarú gömben a közzéppontól távolságra egy sugarú üreg van (). Mekkora a térerősség az üregben?
Megoldás
A kialakuló térerrősséget az üregben felírhatjuk egy homogén töltéssűrűségű sugarú, és egy töltéssűrűségű sugarú gömb tereinek szuperpozíciójaként.
1. ábra
Ekkor az üregben lévő tér:
Amiből az üregben uralkodó tér:
ahol az origóból az üreg közepébe mutató vektor. Tehát az üregben konstans elektromos tér alakul ki.