„Mechanika - Adott eredő rezgés” változatai közötti eltérés

A Fizipedia wikiből
(Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1. Kategória:Szerkesztő:Gombkötő Kategória:Mechanika {{Kísérleti fizika gyakorlat | tárgynév = …”)
 
13. sor: 13. sor:
 
#: c) Mekkorára kell a második rezgés kezdőfázisát választani, hogy az eredő amplitúdó $7\,\rm{cm}$ legyen?</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$\phi_2=-90^{\circ}$$ $$A_2\approx5,2\,\rm{cm}$$ $$\phi_2=-53,6^{\circ}$$ vagy $$\phi_2=113,6^{\circ}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude>
 
#: c) Mekkorára kell a második rezgés kezdőfázisát választani, hogy az eredő amplitúdó $7\,\rm{cm}$ legyen?</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$\phi_2=-90^{\circ}$$ $$A_2\approx5,2\,\rm{cm}$$ $$\phi_2=-53,6^{\circ}$$ vagy $$\phi_2=113,6^{\circ}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude>
 
== Megoldás ==
 
== Megoldás ==
<wlatex>a) ÚJ ÁBRA. A forgóvektorok vagy a komplex amplitúdók ábrázolásából következik, hogy a második rezgés kezdőfázisa $-90^{\circ}$ kell legyen.
+
<wlatex> [[Kép:Kfgy1-6-21M.svg|none|250px]]a) A forgóvektorok vagy a komplex amplitúdók ábrázolásából következik, hogy a második rezgés kezdőfázisa $-90^{\circ}$ kell legyen.
 
b) Ugyancsak a kapott derékszögű vektorháromszög alapján $A_2^2+3^2=6^2$ (cm-ekben értve mindent), így $$A_2=\sqrt{27}\,\rm{cm}=3\sqrt3\,\rm{cm}\approx5,2\,\rm{cm}$$
 
b) Ugyancsak a kapott derékszögű vektorháromszög alapján $A_2^2+3^2=6^2$ (cm-ekben értve mindent), így $$A_2=\sqrt{27}\,\rm{cm}=3\sqrt3\,\rm{cm}\approx5,2\,\rm{cm}$$
c) ÚJ ÁBRA. Ebben az esetben a vektorháromszög nem derékszögű, viszont minden oldala ismert, valamint az $\tilde A_1$ komplex amplitúdó $\phi_1$ fázisszöge is. Alkalmazva a koszinusz-tételt az $\tilde A_1$ és $\tilde A_2$ vektorok által bezárt belső szög $\beta=96,4^{\circ}$, így a hozzá tartozó $\pi-\beta$ külső szög már figyelembe veszi a vektorok irányítását is. Végül a második rezgés fázisszöge $$\phi_2=\phi_1-(\pi-\beta)=-150^{\circ}+96,4^{\circ}=-53,6^{\circ}$$ Másik megoldás is lehetséges: $$\phi_2=\phi_1+(\pi-\beta)=210^{\circ}-96,4^{\circ}=113,6^{\circ}$$</wlatex>
+
c) Ebben az esetben a vektorháromszög nem derékszögű, viszont minden oldala ismert, valamint az $\tilde A_1$ komplex amplitúdó $\phi_1$ fázisszöge is. Alkalmazva a koszinusz-tételt az $\tilde A_1$ és $\tilde A_2$ vektorok által bezárt belső szög $\beta=96,4^{\circ}$, így a hozzá tartozó $\pi-\beta$ külső szög már figyelembe veszi a vektorok irányítását is. Végül a második rezgés fázisszöge $$\phi_2=\phi_1-(\pi-\beta)=-150^{\circ}+96,4^{\circ}=-53,6^{\circ}$$ Másik megoldás is lehetséges: $$\phi_2=\phi_1+(\pi-\beta)=210^{\circ}-96,4^{\circ}=113,6^{\circ}$$</wlatex>
 
</noinclude>
 
</noinclude>

A lap 2013. június 11., 13:31-kori változata

Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 1.
Gyakorlatok listája:
  1. Deriválás
  2. Integrálás
  3. Mozgástan
  4. Erőtan I.
  5. Erőtan II.
  6. Munka, energia
  7. Pontrendszerek
  8. Merev testek I.
  9. Merev testek II.
  10. Rugalmasság, folyadékok
  11. Rezgések I.
  12. Rezgések II.
  13. Hullámok
Mechanika - Rezgések I.
Feladatok listája:
  1. Rezgések pályaegyenlete
  2. Rugóra akasztott test
  3. Rezgés kezdeti feltételekkel
  4. Rezgés egyensúlyi helyzetből
  5. Rezgő testre rápottyanó
  6. Kosárba ejtett test
  7. Rugókra merőleges rezgés
  8. Inga kétféle rezgésideje
  9. Rezgés ferde rugóval
  10. Kiskocsik rugóval
  11. Függvényalak átalakítása
  12. Eredő rezgés adatai
  13. Adott eredő rezgés
  14. Azonos kitérés ideje
  15. Lebegés
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. (*6.21.) Azonos frekvenciájú, egyirányú rezgések összetevésénél az egyik rezgés amplitúdója \setbox0\hbox{$6\,\rm{cm}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, kedzőfázisa \setbox0\hbox{$30^{\circ}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, a másik rezgés amplitúdója \setbox0\hbox{$3\,\rm{cm}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%.
    a) Mekkorára kell választani a második rezgés kezdőfázisát, hogy az eredő rezgés kezdőfázisa zérus legyen?
    b) Mekkora lesz ebben az esetben az eredő rezgés amplitúdója?
    c) Mekkorára kell a második rezgés kezdőfázisát választani, hogy az eredő amplitúdó \setbox0\hbox{$7\,\rm{cm}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% legyen?

Megoldás

Kfgy1-6-21M.svg
a) A forgóvektorok vagy a komplex amplitúdók ábrázolásából következik, hogy a második rezgés kezdőfázisa \setbox0\hbox{$-90^{\circ}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% kell legyen. b) Ugyancsak a kapott derékszögű vektorháromszög alapján \setbox0\hbox{$A_2^2+3^2=6^2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% (cm-ekben értve mindent), így
\[A_2=\sqrt{27}\,\rm{cm}=3\sqrt3\,\rm{cm}\approx5,2\,\rm{cm}\]
c) Ebben az esetben a vektorháromszög nem derékszögű, viszont minden oldala ismert, valamint az \setbox0\hbox{$\tilde A_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% komplex amplitúdó \setbox0\hbox{$\phi_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% fázisszöge is. Alkalmazva a koszinusz-tételt az \setbox0\hbox{$\tilde A_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$\tilde A_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% vektorok által bezárt belső szög \setbox0\hbox{$\beta=96,4^{\circ}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, így a hozzá tartozó \setbox0\hbox{$\pi-\beta$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% külső szög már figyelembe veszi a vektorok irányítását is. Végül a második rezgés fázisszöge
\[\phi_2=\phi_1-(\pi-\beta)=-150^{\circ}+96,4^{\circ}=-53,6^{\circ}\]
Másik megoldás is lehetséges:
\[\phi_2=\phi_1+(\pi-\beta)=210^{\circ}-96,4^{\circ}=113,6^{\circ}\]