„Elektrosztatika példák - Egyenletesen töltött gömbtérfogat gömb alakú üregének elektromos tere” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Megoldás) |
|||
12. sor: | 12. sor: | ||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex> | <wlatex> | ||
− | A | + | A az üregben kialakuló térerrősséget felírhatjuk egy homogén $\rho$ térfogati töltéssűrűségű $R$ sugarú, és egy $-\rho$ térfogati töltéssűrűségű $d$ sugarú gömb tereinek szuperpozíciójaként. |
[[Kép:KFGY2-1-11.png|360px]] | [[Kép:KFGY2-1-11.png|360px]] | ||
− | + | Így az üregben kialakuló tér: | |
$$\vec{E}=\vec{E_1}+\vec{E_2}=\frac{\pi\cdot\rho}{3\cdot\epsilon_{0}}\cdot\vec{r}-\frac{\pi\cdot\rho}{3\cdot\epsilon_{0}}\cdot(\vec{r}-\vec{d})$$ | $$\vec{E}=\vec{E_1}+\vec{E_2}=\frac{\pi\cdot\rho}{3\cdot\epsilon_{0}}\cdot\vec{r}-\frac{\pi\cdot\rho}{3\cdot\epsilon_{0}}\cdot(\vec{r}-\vec{d})$$ | ||
− | + | ||
$$\vec{E}=\frac{\pi\cdot\rho}{3\cdot\epsilon_{0}}\cdot\vec{d}$$ | $$\vec{E}=\frac{\pi\cdot\rho}{3\cdot\epsilon_{0}}\cdot\vec{d}$$ | ||
− | ahol $\vec{d}$ az origóból az üreg közepébe mutató vektor. Tehát az üregben | + | ahol $\vec{d}$ az origóból az üreg közepébe mutató vektor. Tehát az üregben homogén elektromos tér alakul ki. |
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> |
A lap jelenlegi, 2013. szeptember 13., 13:05-kori változata
Feladat
- Egy állandó
térfogati töltéssűrűségű
sugarú gömben a közzéppontól
távolságra egy
sugarú üreg van (
). Mekkora a térerősség az üregben?
Megoldás
A az üregben kialakuló térerrősséget felírhatjuk egy homogén térfogati töltéssűrűségű
sugarú, és egy
térfogati töltéssűrűségű
sugarú gömb tereinek szuperpozíciójaként.
Így az üregben kialakuló tér:
![\[\vec{E}=\vec{E_1}+\vec{E_2}=\frac{\pi\cdot\rho}{3\cdot\epsilon_{0}}\cdot\vec{r}-\frac{\pi\cdot\rho}{3\cdot\epsilon_{0}}\cdot(\vec{r}-\vec{d})\]](/images/math/1/a/4/1a43f6f85bb5b955b1db26a3562d2a31.png)
![\[\vec{E}=\frac{\pi\cdot\rho}{3\cdot\epsilon_{0}}\cdot\vec{d}\]](/images/math/f/e/e/feef12b2a50099ef8ae11b686d0fec6d.png)
ahol az origóból az üreg közepébe mutató vektor. Tehát az üregben homogén elektromos tér alakul ki.