„Elektrosztatika példák - Koaxilális hengerfelületek potenciáltere” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Feladat) |
|||
| 8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
| − | </noinclude><wlatex>#Két végtelen hosszú koaxiális | + | </noinclude><wlatex>#Két végtelen hosszú koaxiális fémhengert egynemű töltéssel töltünk fel úgy, hogy a töltéssűrűség a külső hengeren $\omega_{2}$, a belsőn pedig $\omega_{1}$. A hengerek sugara $R_{1}$ és $R_{2}$. Határozzuk meg a hengerek közötti potenciálkülönbséget? |
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Írjuk fel erre a Gauss-tételt a belső hengerre!}}{{Végeredmény|content=$$\Delta U = \int_{R_{1}}^{R_{2}}\frac{\omega_{2}\cdot R_{1}}{\epsilon_{0}\cdot r}\cdot dr =\frac{\omega_{2}\cdot R_{1}}{\epsilon_{0}}\cdot \ln\left(\frac{R_{2}}{R_{1}}\right) $$}} | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Írjuk fel erre a Gauss-tételt a belső hengerre!}}{{Végeredmény|content=$$\Delta U = \int_{R_{1}}^{R_{2}}\frac{\omega_{2}\cdot R_{1}}{\epsilon_{0}\cdot r}\cdot dr =\frac{\omega_{2}\cdot R_{1}}{\epsilon_{0}}\cdot \ln\left(\frac{R_{2}}{R_{1}}\right) $$}} | ||
</wlatex></includeonly><noinclude> | </wlatex></includeonly><noinclude> | ||
| + | |||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex> | <wlatex> | ||
A lap 2013. szeptember 13., 12:36-kori változata
Feladat
- Két végtelen hosszú koaxiális fémhengert egynemű töltéssel töltünk fel úgy, hogy a töltéssűrűség a külső hengeren
, a belsőn pedig 
. A hengerek sugara 
és 
. Határozzuk meg a hengerek közötti potenciálkülönbséget?
Megoldás
Vegyünk egy igen hosszú ( 
) 
sugarú hengert, amely körbe zárja a belső hengert, de sugara kisebb a külső henger sugránál. (
) Írjuk fel erre a Gauss-tételt:
![\[\vec{E}\cdot 2\cdot r\cdot\pi\cdot L = \frac{\omega_{2}}{\epsilon_{0}}\cdot 2\cdot R_{1}\cdot\pi\cdot L\]](/images/math/e/8/b/e8b93a36408600f6dc7a1b7146a38165.png)
Amiből:
![\[\vec{E}= \frac{\omega_{2}\cdot R_{1}}{\epsilon_{0}\cdot r}\]](/images/math/e/2/e/e2e5f1ff5ce28dc53b7edc79118185d8.png)
A pontenciálkülönbség pedig:
![\[\Delta U = \int_{R_{1}}^{R_{2}}\frac{\omega_{2}\cdot R_{1}}{\epsilon_{0}\cdot r}\cdot dr =\frac{\omega_{2}\cdot R_{1}}{\epsilon_{0}}\cdot \ln\left(\frac{R_{2}}{R_{1}}\right) \]](/images/math/a/3/2/a32796d7e4e70e997416c251e424b512.png)
