„Mechanika - Rezgés kezdeti feltételekkel” változatai közötti eltérés

}}

}}

== Feladat ==

== Feladat ==

#: a) Mekkora a rezgés frekvenciája?

#: a) Mekkora a rezgés frekvenciája?

#: b) Mekkora a rezgés amplitúdója?

#: b) Mekkora a rezgés amplitúdója?

#: c) Írja fel a helyzet-idő függvényt! Mekkora a kezdőfázis?</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$\omega=5\,\frac1{\rm s}$$ $$A=0,448\,\rm m$$ $$x(t)=\cos(\omega t-63,4^{\circ})$$}}</wlatex></includeonly><noinclude>

#: c) Írja fel a helyzet-idő függvényt! Mekkora a kezdőfázis?</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content=$$\omega=5\,\frac1{\rm s}$$ $$A=0,448\,\rm m$$ $$x(t)=\cos(\omega t-63,4^{\circ})$$}}</wlatex></includeonly><noinclude>

== Megoldás ==

== Megoldás ==

<wlatex>A rezgés körfrekvenciája $\omega=\sqrt{D/m}=\sqrt{25}\,\frac1{\rm s}=5\,\frac1{\rm s}$. A kezdőpillanatban a rezgés energiája részben mozgási és részben rugalmas helyzeti, kettejük összege viszont a teljes rezgési energia, amiből megkapható az amplitúdó (vagy a sebességmaximum): $$\frac12 mv_0^2+\frac12 Dx_0^2=\frac12 DA^2,$$ melyben $D$-t helyettesítve,  a tömeggel egyszerűsítve és $\omega^2$-tel leosztva kapjuk: $$\frac{v_0^2}{\omega^2}+x_0^2=A^2=0,2\,\rm{m^2}$$ így $A=0,448\,\rm m$. A helyzet-idő függvényt $x(t)=\cos(\omega t+\phi)$ alakban keresve $x(0)=A\cos{\phi}=x_0$ és $\dot{x}(0)=-A\omega\sin{\phi}=v_0$ egyenleteket egymással elosztva $$\tan{\phi}=\frac{-v_0}{\omega x_0}=-2,$$ ebből $\phi=-63,4^{\circ}$</wlatex>

<wlatex>A rezgés körfrekvenciája $\omega=\sqrt{D/m}=\sqrt{25}\,\frac1{\rm s}=5\,\frac1{\rm s}$. A kezdőpillanatban a rezgés energiája részben mozgási és részben rugalmas helyzeti, kettejük összege viszont a teljes rezgési energia, amiből megkapható az amplitúdó (vagy a sebességmaximum): $$\frac12 mv_0^2+\frac12 Dx_0^2=\frac12 DA^2,$$ melyben $D$-t helyettesítve,  a tömeggel egyszerűsítve és $\omega^2$-tel leosztva kapjuk: $$\frac{v_0^2}{\omega^2}+x_0^2=A^2=0,2\,\rm{m^2}$$ így $A=0,448\,\rm m$. A helyzet-idő függvényt $x(t)=\cos(\omega t+\phi)$ alakban keresve $x(0)=A\cos{\phi}=x_0$ és $\dot{x}(0)=-A\omega\sin{\phi}=v_0$ egyenleteket egymással elosztva $$\tan{\phi}=\frac{-v_0}{\omega x_0}=-2,$$ ebből $\phi=-63,4^{\circ}$</wlatex>

</noinclude>

</noinclude>