„Mechanika - Lebegés” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 1. Kategória:Szerkesztő:Gombkötő Kategória:Mechanika {{Kísérleti fizika gyakorlat | tárgynév = …”) |
|||
8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
− | </noinclude><wlatex># ( | + | </noinclude><wlatex># (6.24.) Két egyirányú harmonikus rezgés eredője: $x(t)=A\cos(2t)\cos(50t)$, ahol $t$ másodpercekben értendő. Mekkora az összetevő rezgések frekvenciája, és mekkora a lebegés frekvenciája?</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Alakítsuk át a függvényt trigonometrikus függvények összegére!}}{{Végeredmény|content=$$f_l=0,636\,\rm{Hz}$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> |
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
− | <wlatex> | + | <wlatex>Trigonometrikus azonosságot felhasználva a szorzat alak koszinuszok összegévé írható át, melyek frekvenciáját $\omega_1$-el és $\omega_2$-vel jelölve $$\frac{\omega_1+\omega_2}2=50$$ $$\frac{\omega_1-\omega_2}2=2$$ Ezt az egyenletrendszert megoldva $\omega_1=52\,\frac1{\rm s}$ és $\omega_2=48\,\frac1{\rm s}$, a lebegés körfrekvenciája pedig a kettő különbségéből $\omega_l=4\,\frac1{\rm s}$, azaz $$f_l=0,636\,\rm{Hz}$$ Érdemes megjegyezni, hogy a $w_l$ nem az eredeti alakból tévesen következtethető $2\,\frac1{\rm s}$, hanem ennek kétszerese, mivel a lassabban változó tényező egy szimmetrikus burkolót képez a gyorsan változó köré. Tehát a koszinusz egy periódusa alatt két "púpja" van, vagy más megfogalmazásban ennek a tényezőnek az abszolút értéke számít, aminek viszont fele akkora periódusideje van.</wlatex> |
</noinclude> | </noinclude> |
A lap jelenlegi, 2012. december 2., 15:58-kori változata
Feladat
- (6.24.) Két egyirányú harmonikus rezgés eredője:
, ahol
másodpercekben értendő. Mekkora az összetevő rezgések frekvenciája, és mekkora a lebegés frekvenciája?
Megoldás
Trigonometrikus azonosságot felhasználva a szorzat alak koszinuszok összegévé írható át, melyek frekvenciáját![\setbox0\hbox{$\omega_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/3/1/d/31d8e679db196d26da2d1e1526d8c430.png)
![\setbox0\hbox{$\omega_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/6/4/1/6414fd79b9e0daa9f80c667fd1e58086.png)
![\[\frac{\omega_1+\omega_2}2=50\]](/images/math/2/3/8/23821deee05d19f5b57debef673e4a29.png)
![\[\frac{\omega_1-\omega_2}2=2\]](/images/math/3/7/d/37d85aef2e6950bbbdc5fde7592fd0e0.png)
![\setbox0\hbox{$\omega_1=52\,\frac1{\rm s}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/d/0/6/d0610b8846e12ca258132060e25410a5.png)
![\setbox0\hbox{$\omega_2=48\,\frac1{\rm s}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/4/7/b/47b413fd9c6b687f77fe41d80035d463.png)
![\setbox0\hbox{$\omega_l=4\,\frac1{\rm s}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/e/d/7/ed7d9572cddcf6f087bf2afd7d7e8051.png)
![\[f_l=0,636\,\rm{Hz}\]](/images/math/f/8/c/f8c9411ace4847d35dd0b4c6319cb3f0.png)
![\setbox0\hbox{$w_l$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/a/e/2/ae2cbd48d8f3d37ec0cf73a821e07b16.png)
![\setbox0\hbox{$2\,\frac1{\rm s}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/a/3/6/a368db4ded7b44b365aed054251f5552.png)