„Elektrosztatika példák - Végtelen sík elektromos tere” változatai közötti eltérés

A Fizipedia wikiből
28. sor: 28. sor:
 
$$E=\dfrac{\omega}{2\varepsilon_0} $$
 
$$E=\dfrac{\omega}{2\varepsilon_0} $$
  
−
A kapott eredményt érdemes összevetni az [[Elektrosztatika példák - Egyenletesen töltött korong tengelye mentén az elektromos tér|Egyenletesen töltött korong tengelye mentén az elektromos tér feladat]] $(R\longrightarrow \infty)$ határértékben kapott végeredményével.
+
A kapott eredményt érdemes összevetni az [[Elektrosztatika példák - Egyenletesen töltött korong tengelye mentén az elektromos tér|Egyenletesen töltött korong tengelye mentén az elektromos tér]] feladat $(R\longrightarrow \infty)$ határértékben kapott végeredményével.
 
</wlatex>
 
</wlatex>

A lap 2013. április 28., 12:04-kori változata

Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika gyakorlat 2.
Gyakorlatok listája:
  1. Erőhatások elektromos erőtérben, elektromos térerősség
  2. Elektromos potenciál
  3. Dielektrikumok, Gauss-tétel. Kapacitás, kondenzátorok
  4. Kapacitás, kondenzátorok. Elrendezések energiája
  5. Vezetőképesség, áramsűrűség
  6. Biot-Savart törvény, gerjesztési törvény
  7. Erőhatások mágneses térben
  8. Mágneses térerősség. Kölcsönös és öninduktivitás
  9. Az indukció törvénye, mozgási indukció
  10. Mágneses tér energiája. Váltakozó áram, eltolási áram
Elektrosztatika - Erőhatások elektromos erőtérben, elektromos térerősség
Feladatok listája:
  1. Négyszög sarkaiba helyezett ponttöltések elektromos tere
  2. Két töltést összekötő egyenes mentén az elektromos tér
  3. Körvezető tengelye mentén az elektromos tér
  4. Egyenletesen töltött körlap tengelye mentén az elektromos tér
  5. Végtelen hosszú egyenes fonál elektromos tere 1.
  6. Végtelen hosszú egyenes fonál elektromos tere 2.
  7. Végtelen sík elektromos tere
  8. Két, egymásra merőleges végtelen sík elektromos tere
  9. Homogén térfogati töltéssűrűségű töltött gömb elektromos tere
  10. Földelt gömbhéjjal koncentrikusan körülvett egyenletesen töltött gömb elektromos tere
  11. Egyenletesen töltött gömbben lévő, gömb alakú üreg elektromos tere
  12. Végtelen hosszú egyenes fonálpár elektromos tere
  13. Az elektromos térerősség helyfüggő lineáris töltéssűrűségű szigetelő gyűrű tengelye mentén
  14. Vezető gömbhéjjal koncentrikusan körülvett egyenletesen töltött gömb elektromos tere
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. Végtelen kiterjedésű síkon \setbox0\hbox{$\omega$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% felületi töltéssűrűség van. Határozzuk meg a térerősséget a Gauss-tétel segítségével a síktól \setbox0\hbox{$z$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% távolságra!

Megoldás


A Gauss-tétel alkalmazásához fel kell vennünk egy zárt felületet a térben. Ez legyen egy téglatest, melynek a töltött síkkal párhuzamos lapjai egyenként \setbox0\hbox{$A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% területűek. Az \setbox0\hbox{$A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% területű lapok a töltött sík átellenes oldalain helyezkednek el, attól egyaránt \setbox0\hbox{$z$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% távolságra. (1. ábra) Az így definiált téglateste írjuk fel a Gauss-törvényt:

\[\dfrac{Q}{\varepsilon_0}=\oint \overline{E} \overline{dA}\]

Ahol \setbox0\hbox{$Q=A\omega$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% a felvett téglatest által bezárt töltés mennyisége. A rendszer szimmetriája miatt kijelenthetjük, hogy az elektromos tér mindenütt merőleges lesz a töltött síkra. Ebből következik, hogy a téglatest töltött síkra merőleges oldalfalain az \setbox0\hbox{$\overline{E} \overline{dA}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% skalárszorzat minden pontban azonosan nulla lesz, hiszen ezen felületek normálisa mindenütt \setbox0\hbox{$90^o$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-os szöget zár be a feltételezett \setbox0\hbox{$\overline{E}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% térerősséggel. A töltött síkkal párhuzamos \setbox0\hbox{$A$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% felületű lapokon viszont a \setbox0\hbox{$\overline{dA}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% felületnormális és a feltételezett \setbox0\hbox{$\overline{E}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% térerősség minden pontban párhuzamos egymással, így azok skalárszorzata megegyezik a vektorok abszolút értékének szorzatával: \setbox0\hbox{$\overline{E} \overline{dA}=EdA$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%

A térerősség zárt felületre felvett integrálja az alábbi formára egyszerűsödik:

\[\dfrac{A\omega}{\varepsilon_0}=\oint \overline{E} \overline{dA}=2EA\]

Ebből a térerősséget kifejezve:

\[E=\dfrac{\omega}{2\varepsilon_0} \]

A kapott eredményt érdemes összevetni az Egyenletesen töltött korong tengelye mentén az elektromos tér feladat \setbox0\hbox{$(R\longrightarrow \infty)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% határértékben kapott végeredményével.

A lap eredeti címe: „https://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Elektrosztatika_példák_-_Végtelen_sík_elektromos_tere&oldid=9537”