Elektrosztatika - Elektromos potenciál

Feladatok

1. Határozzuk meg az $\setbox0\hbox{$ E=a ( y\overline{i}+x\overline{j} ) $}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ elektromos erőtér potenciálját, ha $\setbox0\hbox{$a=$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$állandó, $\setbox0\hbox{$\overline{i}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$\overline{j}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ az $\setbox0\hbox{$x$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$y$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ tengely irányába mutató egységvektorok!
   Végeredmény

   $\[U=-axy+C\]$
   Megoldás
   
   
2. Határozzuk meg az elektromos térerősség vektorát, ha a potenciál:
   a) $\setbox0\hbox{$U=a(x^2+y^2)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$
   b) $\setbox0\hbox{$U=axy$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$
   módon függ a koordinátáktól, ahol $\setbox0\hbox{$a=$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$állandó!
   Végeredmény

   a)

   $\[\overline{E}=-2ax\overline{i}+2ay\overline{j}\]$

   b)

   $\[\overline{E}=-ay\overline{i}-ax\overline{j}\]$
   Megoldás