Magnetosztatika - Mágneses térerősség. Kölcsönös és öninduktivitás

Feladatok

1. A mágneses indukció $\setbox0\hbox{$\vec{B}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ vektorára merőleges sík $\setbox0\hbox{$\mu_{r1}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$\mu_{r2}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ relatív permeabilitású anyagokat választ el egymástól. Tekintsünk egy hengert, melynek $\setbox0\hbox{$S$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ területű körlapjai párhuzamosak a határfelülettel! Határozzuk meg a $\setbox0\hbox{$\vec{B}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ mágneses indukció és a $\setbox0\hbox{$\vec{H}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ mágneses térerősség fluxusát erre a hengerre!
   
   Útmutatás

   Írjuk fel a két térrészben $\setbox0\hbox{$\mathbf{B}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$\mathbf{H}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ értékét a határfeltétel szerint, és vizsgáljuk meg, mi ad járulékot a fluxus integráljában!
   Végeredmény

   $\setbox0\hbox{$\Phi_B = 0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$
   $\setbox0\hbox{$\Phi_H = \frac{S B}{\mu_0}\left(\frac{1}{\mu_{r2}}-\frac{1}{\mu_{r1}}\right)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$
   Megoldás
   
   
2. Határozzuk meg egy $\setbox0\hbox{$a$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ oldalú, négyzet keresztmetszetű, $\setbox0\hbox{$N$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ menetű toroid tekercs öninduktivitását, ha a tekercs belső sugara $\setbox0\hbox{$b$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$!
   Útmutatás

   Határozzuk meg a $\setbox0\hbox{$B$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ mágneses térerősséget a tekercs belsejében a tengelytől mért távolság függvényében a gerjesztési törvénysegítségével, számoljuk ki ebből 1 menetre a fluxust, végül az $\setbox0\hbox{$N$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ menet fluxusából határozzuk meg az önindukciós együtthatót!
   Végeredmény

   $\setbox0\hbox{$L = \frac{\Phi}{I} = \frac{\mu_0 N^2 a}{2 \pi}\, \mathrm{ln} \frac{a+b}{b}.$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$
   Megoldás
   
   
3. Határozzuk meg egy $\setbox0\hbox{$a$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ oldalú, négyzet keresztmetszetű, $\setbox0\hbox{$N$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ menetű toroid tekercs öninduktivitását, ha a tekercs belső sugara $\setbox0\hbox{$b$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$!
   Útmutatás

   Határozzuk meg a $\setbox0\hbox{$B$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ mágneses térerősséget a tekercs belsejében a tengelytől mért távolság függvényében a gerjesztési törvénysegítségével, számoljuk ki ebből 1 menetre a fluxust, végül az $\setbox0\hbox{$N$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ menet fluxusából határozzuk meg az önindukciós együtthatót!
   Végeredmény

   $\setbox0\hbox{$L = \frac{\Phi}{I} = \frac{\mu_0 N^2 a}{2 \pi}\, \mathrm{ln} \frac{a+b}{b}.$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$
   Megoldás
   
   
4. A mágneses indukció $\setbox0\hbox{$\mathbf{B}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ vektorára merőleges sík $\setbox0\hbox{$\mu_{r1}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$\mu_{r2}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ relatív permeabilitású anyagokat választ el egymástól. Tekintsünk egy hengert, melynek $\setbox0\hbox{$S$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ területű körlapjai párhuzamosak a határfelülettel! Határozzuk meg a $\setbox0\hbox{$\mathbf{B}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ mágneses indukció és a $\setbox0\hbox{$\mathbf{H}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ mágneses térerősség fluxusát erre a hengerre!
   Útmutatás

   Írjuk fel a két térrészben $\setbox0\hbox{$\mathbf{B}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$\mathbf{H}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ értékét a határfeltétel szerint, és vizsgáljuk meg, mi ad járulékot a fluxus integráljában!
   Végeredmény

   $\setbox0\hbox{$\Phi_B = 0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$
   $\setbox0\hbox{$\Phi_H = \frac{S B}{\mu_0}\left(\frac{1}{\mu_{r2}}-\frac{1}{\mu_{r1}}\right)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$
   Megoldás