Elektrosztatika példák - Egyenletesen töltött gömbtérfogat gömb alakú üregének elektromos tere
A Fizipedia wikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen Beleznai (vitalap | szerkesztései) 2013. április 28., 13:31-kor történt szerkesztése után volt.
Feladat
- Egy
Egy állandó
térfogati töltéssűrűségű
sugarú gömben a közzéppontól
távolságra egy
sugarú üreg van (
). Mekkora a térerősség az üregben?
Megoldás
A kialakuló térerrősséget az üregben felírhatjuk egy homogén töltéssűrűségű
sugarú, és egy
töltéssűrűségű
sugarú gömbök tereinek szuperpozíciójaként.
1. ábra
Ekkor az üregben lévő tér:
LaTex syntax error
\[\vec{E}=\vec{E_1}}+\vec{E_2}}=\frac{\pi\cdot\rho}{3\cdot\epsilon_{0}}\cdot\vec{r}-\frac{\pi\cdot\rho}{3\cdot\epsilon_{0}}\cdot(\vec{r}-\vec{d})\]
Amiből az üregben uralkodó tér:
![\[\vec{E}=\frac{\pi\cdot\rho}{3\cdot\epsilon_{0}}\cdot\vec{d}\]](/images/math/f/e/e/feef12b2a50099ef8ae11b686d0fec6d.png)
ahol az origóból az üreg közepébe mutató vektor. Tehát az üregben konstans elektromos tér alakul ki.