Feladat
- A mágneses indukció
vektorára merőleges sík
és
relatív permeabilitású anyagokat választ el egymástól. Tekintsünk egy hengert, melynek
területű körlapjai párhuzamosak a határfelülettel! Határozzuk meg a
mágneses indukció és a
mágneses térerősség fluxusát erre a hengerre!
Megoldás
A határfelétel szerint
![\setbox0\hbox{$\mathbf{B}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/6/4/5/645bd6a34a7b9d41c1e283ada04aca70.png)
-nek a normális komponense megy át folytonosan, vagyis
a mágneses indukció értéke mindkét térrészben.
A fluxust
![\setbox0\hbox{$\mathbf{B}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/6/4/5/645bd6a34a7b9d41c1e283ada04aca70.png)
-nek a hengerre vett felületi integráljaként számolhatjuk:
Mivel a henger palástján a mágneses indukció merőleges a felületre, ezért az integrálba csak a henger két fedlapja ad járulékot. Mivel a két fedlap területe egyforma (
![\setbox0\hbox{$S$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/b/d/a/bdacad99ad91a19c78a57c7fc9ad652e.png)
), de
![\setbox0\hbox{$\mathrm{d}\mathbf{A}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/d/f/9/df9a79d26521fb5075a534275ebbbb75.png)
iránya ellentétes a két alapkörre, miközben
![\setbox0\hbox{$\mathbf{B}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/6/4/5/645bd6a34a7b9d41c1e283ada04aca70.png)
iránya és nagysága is megegyezik, a két kör járuléka egymást épp kiejti, így
A mágneses térerősség a felületre szintén normális, de a határfeltételek szerint különbözik a két térrészben. A
![\setbox0\hbox{$\mathbf{B}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%](/images/math/6/4/5/645bd6a34a7b9d41c1e283ada04aca70.png)
-re kapott határfeltételből
A felületi integrálba megint csak a fedlapok adnak járulékot: