Mechanika - Rezgések pályaegyenlete

Feladat

1. (1.4.35.) Határozzuk meg a pont $\setbox0\hbox{$y=y(x)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ pályaegyenletét, ha a koordináták időfüggése:

   a) $\setbox0\hbox{$x=A\sin{\omega t}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ ; $\setbox0\hbox{$y=A\sin{2\omega t}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$

   b) $\setbox0\hbox{$x=A\sin{\omega t}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ ; $\setbox0\hbox{$y=A\cos{2\omega t}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$

Megoldás

1. 

   a)

   $\[y^2=4A^2\sin^2{\omega t}\cos^2{\omega t}=4x^2(1-\sin^2{\omega t})=4x^2\left(1-\frac{x^2}{A^2}\right)\]$

   b)

   $\[y=A(\cos^2{\omega t}-\sin^2{\omega t})=A(1-2\sin^2{\omega t})=A\left(1-\frac{2x^2}{A^2}\right)\]$