„Elektrosztatika példák - Egyenletesen töltött gömbtérfogat árnyékolással, felületi töltéssűrűség” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 2. Kategória:Szerkesztő:Beleznai Kategória:Elektrosztatika {{Kísérleti fizika gyakorlat | tárgynév …”) |
|||
37. sor: | 37. sor: | ||
'''d)''' | '''d)''' | ||
− | + | [[Kép:KFGY2-1-14.png|550px]] | |
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> |
A lap jelenlegi, 2013. július 18., 14:43-kori változata
Feladat
- sugarú szigetelő gömb térfogatában töltés oszlik el egyenletesen. A gömböt egy véges vastagságú fém gömbhéj veszi körül, melynek görbületi sugarai és . A gömbhéj eredő töltése 0.
a) Határozzuk meg a szigetelő gömbben a térfogati töltéssűrűséget!
b) Milyen előjelű és milyen nagyságú felületi töltéssűrűség alakul ki az és sugarú felületeken?
c) Határozzuk meg a térerősséget az sugáron!
d) Rajzoljuk fel jellegre helyesen az elektromos térerősséget, mint a távolság függvényét!
Megoldás
a)
A gömb térfogati töltéssűrűsége:
b)
A fémfelületen töltésmegosztás jön létre úgy, hogy a fém belsejében a tér nulla lesz, továbbá a fém gömbhéj össztöltése szintén nulla marad. Hogy ez megvalósuljon, a gömbhéj belső, sugarú felületén , míg a külső, sugarú felületén töltés halmozódik fel. A felületi töltéssűrűségek tehát egyszerűen kiszámíthatóak:
illetve:
c)
A fém gömbhéjon kívül a térerősséget nem befolyásolja a gömbhéj. Ez a Gauss-törvénnyel egyszerűen belátható. Tehát a térerősség meghatározható úgy, mintha csak a töltésű gömb terét kellene kiszámolnunk távolságban:
d)