Elektrosztatika példák - Egyenletesen töltött gömbtérfogat gömb alakú üregének elektromos tere
A Fizipedia wikiből
A lap korábbi változatát látod, amilyen Beleznai (vitalap | szerkesztései) 2013. április 28., 13:31-kor történt szerkesztése után volt.
Feladat
- Egy Egy állandó térfogati töltéssűrűségű sugarú gömben a közzéppontól távolságra egy sugarú üreg van (). Mekkora a térerősség az üregben?
Megoldás
A kialakuló térerrősséget az üregben felírhatjuk egy homogén töltéssűrűségű sugarú, és egy töltéssűrűségű sugarú gömbök tereinek szuperpozíciójaként.
1. ábra
Ekkor az üregben lévő tér:
LaTex syntax error
\[\vec{E}=\vec{E_1}}+\vec{E_2}}=\frac{\pi\cdot\rho}{3\cdot\epsilon_{0}}\cdot\vec{r}-\frac{\pi\cdot\rho}{3\cdot\epsilon_{0}}\cdot(\vec{r}-\vec{d})\]
Amiből az üregben uralkodó tér:
ahol az origóból az üreg közepébe mutató vektor. Tehát az üregben konstans elektromos tér alakul ki.