„Elektrosztatika példák - Körvezető tengelye mentén az elektromos tér” változatai közötti eltérés
(Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 2. Kategória:Szerkesztő:Beleznai Kategória:Elektrosztatika {{Kísérleti fizika gyakorlat | tárgynév …”) |
|||
13. sor: | 13. sor: | ||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex> | <wlatex> | ||
− | A gyűrűt elemi részekre osztjuk, és a kérdéses pontban összegezzük a gyűrűelemek térerősség járulékait. A gyűrűt az | + | [[Kép:KFGY2-1-3.png|none|400px]] |
+ | A gyűrűt elemi részekre osztjuk, és a kérdéses pontban összegezzük a gyűrűelemek térerősség járulékait. A gyűrűt az ábrán látható $\varphi$ szög szerint parametrizáljuk, a kört $d\varphi$ szög alatt látszó ívelemekre bontjuk. Ebben az esetben egy ívelem $dQ$ töltése a következő: | ||
$$dQ=\dfrac{d\varphi}{2\pi}Q$$ | $$dQ=\dfrac{d\varphi}{2\pi}Q$$ |
A lap 2013. július 17., 17:07-kori változata
Feladat
- Egy sugarú vékony körvezető töltése . Határozzuk meg a térerősséget a körvezető tengelyén, a körvezető síkjától távolságban. A tengely mely pontján a legnagyobb a térerősség?
Megoldás
A gyűrűt elemi részekre osztjuk, és a kérdéses pontban összegezzük a gyűrűelemek térerősség járulékait. A gyűrűt az ábrán látható szög szerint parametrizáljuk, a kört szög alatt látszó ívelemekre bontjuk. Ebben az esetben egy ívelem töltése a következő:
Az elemi ívelem és a kérdéses pont távolsága:
A kérdéses pontban Coulomb törvényével meghatározhatjuk az elemi ívdarab térerősség járulékát:
A rendszer hengerszimmetriája miatt a térerősség járulékok sugár irányú komponensei kioltják egymást, míg a irányú komponensek összegződnek. A térerősség függőleges komponense:\
Ahol a tengely és által bezárt szög:
Összegezzük az elemi ívdarabok irányú térerősség járulékát, és megkapjuk a térerősség értékét a kérdéses pontban:
Ezt követően határozzuk meg a maximális térerősség helyét! A szélsőértéket az alábbi egyenlet megoldásával kereshetjük meg:
Az térerősség szerinti deriváltja:
A megoldandó egyenlet tehát:
A megoldás: