„Elektrosztatika példák - Négyszög sarkaiba helyezett ponttöltések elektromos tere” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
23. sor: | 23. sor: | ||
$$\vec{E_{1}} = \frac{k\cdot{q}}{{a}^2}\cdot\vec{e_{x}}\cdot{\cos(\alpha)}+ \frac{k\cdot{q}}{{a}^2}\cdot\vec{e_{y}}\cdot{\sin(\alpha)} $$ | $$\vec{E_{1}} = \frac{k\cdot{q}}{{a}^2}\cdot\vec{e_{x}}\cdot{\cos(\alpha)}+ \frac{k\cdot{q}}{{a}^2}\cdot\vec{e_{y}}\cdot{\sin(\alpha)} $$ | ||
$$\vec{E_{3}} = \frac{k\cdot{q}}{{a}^2}\cdot\vec{e_{x}}\cdot{\cos(\alpha)}- \frac{k\cdot{q}}{{a}^2}\cdot\vec{e_{y}}\cdot{\sin(\alpha)} $$ | $$\vec{E_{3}} = \frac{k\cdot{q}}{{a}^2}\cdot\vec{e_{x}}\cdot{\cos(\alpha)}- \frac{k\cdot{q}}{{a}^2}\cdot\vec{e_{y}}\cdot{\sin(\alpha)} $$ | ||
− | A $q_{4}$ töltésrere ható elektromos tér a három töltés szuperpozíciójaként áll elő. Látható, hogy a négyzet átlójára merőleges erők éppen | + | A $q_{4}$ töltésrere ható elektromos tér a három töltés szuperpozíciójaként áll elő. Látható, hogy a négyzet átlójára merőleges erők éppen kiejtik egymást, így a kiszemelt töltésre csak átló irányú tér fog hatni. Ennek nagysága pedig: |
− | + | ||
− | kiejtik egymást, így a kiszemelt töltésre csak átló irányú tér fog hatni. Ennek nagysága pedig: | + | |
$$\vec{E_{e}}=\frac{k\cdot{q}}{a^{2}}\cdot{(\frac{1}{2}+\sqrt{2})}\cdot{\vec{e_{x}}}$$ | $$\vec{E_{e}}=\frac{k\cdot{q}}{a^{2}}\cdot{(\frac{1}{2}+\sqrt{2})}\cdot{\vec{e_{x}}}$$ | ||
Amiből a töltésre ható erő: | Amiből a töltésre ható erő: | ||
$$\vec{F}=\frac{k\cdot{q^{2}}}{a^{2}}\cdot{(\frac{1}{2}+\sqrt{2})}\cdot{\vec{e_{x}}}$$ | $$\vec{F}=\frac{k\cdot{q^{2}}}{a^{2}}\cdot{(\frac{1}{2}+\sqrt{2})}\cdot{\vec{e_{x}}}$$ | ||
− | Ha azt szeretnénk, hogy egyik töltésre se hasson erő, akkor pedig a négyzet középpontjába kell egy olyan $q*$ ellentétes előjelű töltést tennünk, | + | Ha azt szeretnénk, hogy egyik töltésre se hasson erő, akkor pedig a négyzet középpontjába kell egy olyan $q*$ ellentétes előjelű töltést tennünk, amely által keltett erő éppen ellenttart a négyzet többi töltése által okozott eredő erővel. |
− | + | ||
− | amely által keltett erő éppen ellenttart a négyzet többi töltése által okozott eredő erővel. | + | |
$$\vec{F*}=\vec{-F_{e}} $$ | $$\vec{F*}=\vec{-F_{e}} $$ | ||
$$\frac{k\cdot{q^2}}{a^2}\cdot{(\frac{1}{2}+\sqrt{2})}=-\frac{k\cdot{q}\cdot{q*}}{{(\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot{a})}^2} $$ | $$\frac{k\cdot{q^2}}{a^2}\cdot{(\frac{1}{2}+\sqrt{2})}=-\frac{k\cdot{q}\cdot{q*}}{{(\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot{a})}^2} $$ |
A lap 2013. április 28., 11:43-kori változata
Feladat
- Egy oldalú négyzet csúcspontjaiba egyforma töltést helyezünk.Mekkora és milyen irányú erő hat egy-egy töltésre? Hova kellene helyezni egy újabb töltést, hogy egyikre se hasson erő? Mekkora nagyságú, és milyen előjelű ez a töltés?
Megoldás
\\1.ábra
Ha a kiszemelt részecskén, az 1.ábrán látható módon, felveszünk egy koordináta rendszert, akkor az egyes részecskék által okozott a kiszemelt
részecske helyén felírhatjuk.
A töltésrere ható elektromos tér a három töltés szuperpozíciójaként áll elő. Látható, hogy a négyzet átlójára merőleges erők éppen kiejtik egymást, így a kiszemelt töltésre csak átló irányú tér fog hatni. Ennek nagysága pedig:
Amiből a töltésre ható erő:
Ha azt szeretnénk, hogy egyik töltésre se hasson erő, akkor pedig a négyzet középpontjába kell egy olyan ellentétes előjelű töltést tennünk, amely által keltett erő éppen ellenttart a négyzet többi töltése által okozott eredő erővel.
Innen pedig: