„Elektrosztatika példák - Négyszög sarkaiba helyezett ponttöltések elektromos tere” változatai közötti eltérés
(→Megoldás) |
|||
8. sor: | 8. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
− | </noinclude><wlatex># Egy $a$ oldalú négyzet csúcspontjaiba egyforma $+q$ töltést helyezünk.Mekkora és milyen irányú erő hat egy-egy töltésre? Hova kellene helyezni egy újabb töltést, hogy egyikre se hasson erő? Mekkora nagyságú, és milyen előjelű ez a töltés?[[Kép:KFGY2-1- | + | </noinclude><wlatex># Egy $a$ oldalú négyzet csúcspontjaiba egyforma $+q$ töltést helyezünk.Mekkora és milyen irányú erő hat egy-egy töltésre? Hova kellene helyezni egy újabb töltést, hogy egyikre se hasson erő? Mekkora nagyságú, és milyen előjelű ez a töltés?[[Kép:KFGY2-1-1uj.png|none|250px]] |
</wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content= Ha azt szeretnénk, hogy egyik töltésre se hasson erő, akkor a négyzet középpontjába kell egy olyan $q*$ ellentétes előjelű töltést tennünk, ahol $q* = -(\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{2}}{2}).$}} | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Végeredmény|content= Ha azt szeretnénk, hogy egyik töltésre se hasson erő, akkor a négyzet középpontjába kell egy olyan $q*$ ellentétes előjelű töltést tennünk, ahol $q* = -(\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{2}}{2}).$}} | ||
</wlatex></includeonly><noinclude> | </wlatex></includeonly><noinclude> |
A lap jelenlegi, 2013. szeptember 18., 13:34-kori változata
Feladat
- Egy oldalú négyzet csúcspontjaiba egyforma töltést helyezünk.Mekkora és milyen irányú erő hat egy-egy töltésre? Hova kellene helyezni egy újabb töltést, hogy egyikre se hasson erő? Mekkora nagyságú, és milyen előjelű ez a töltés?
Megoldás
Ha a kiszemelt töltésen az ábrán látható módon felveszünk egy koordináta rendszert, akkor annak helyén a többi töltés által keltett térerősség:
Ahol az egyszerűség kedvéért a Coulomb törvényben szereplő konstanst -val jelöltük. A töltésre ható elektromos tér a három töltés terének szuperpozíciójaként áll elő. Látható, hogy a négyzet átlójára merőleges erők éppen kiejtik egymást, így a kiszemelt töltésre csak átló irányú tér fog hatni. Ennek nagysága pedig:
Amiből a töltésre ható erő:
Ha azt szeretnénk, hogy egyik töltésre se hasson erő, akkor pedig a négyzet középpontjába kell egy olyan ellentétes előjelű töltést tennünk, amely által keltett erő megegyező nagyságú és ellentétes irányú a többi töltés által kifejtett erővel.
Innen pedig: