„Elektrosztatika példák - Végtelen hosszú egyenes fonál elektromos tere 1.” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 2. Kategória:Szerkesztő:Beleznai Kategória:Elektrosztatika {{Kísérleti fizika gyakorlat | tárgynév …”) |
|||
| 14. sor: | 14. sor: | ||
A keresett elektromos teret, pontszerű töltések szuperpozíciójaként állítjuk elő. | A keresett elektromos teret, pontszerű töltések szuperpozíciójaként állítjuk elő. | ||
| − | 1. | + | [[Kép:KFGY2-1-5.png|none|300px]] |
A $d$ távolságra lévő pontból az $\alpha$ szög alatt látszó elemi, infenitezimálisan kicsi szakaszból származó, a fonálra merőleges elemi térerősség: | A $d$ távolságra lévő pontból az $\alpha$ szög alatt látszó elemi, infenitezimálisan kicsi szakaszból származó, a fonálra merőleges elemi térerősség: | ||
A lap 2013. július 18., 11:27-kori változata
Feladat
- Végtelen hosszú egyenes fonálon a lineáris töltéssűrűség
. Mekkora az elektromos térerősség a fonáltól 
távolságra? ( A keresett térerősséget, pontszerű töltések erőterének szuperpozíciójaként állítsuk elő!)
Megoldás
A keresett elektromos teret, pontszerű töltések szuperpozíciójaként állítjuk elő.
A távolságra lévő pontból az 
szög alatt látszó elemi, infenitezimálisan kicsi szakaszból származó, a fonálra merőleges elemi térerősség:
![\[\vec{dE_{z}} = k\cdot\frac{dQ}{(\frac{d}{\cos{\alpha}})^{2}}\cdot\cos{\alpha}\]](/images/math/5/e/5/5e5f6f795728cc83a7b12698c66f6694.png)
Ahol
![\[dQ =\lambda\cdot\frac{d}{\cos{\alpha}^{2}}d\alpha\]](/images/math/9/c/3/9c3b5714f320e9dae86f358e7d42c5b0.png)
A fonállal párhuzamos irányú térerősségek kiejtik egymást.
Ezek alapján a fonálra merőleges térerősség a fonáltól távolságra:
![\[\vec{E_{z}} = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}k\cdot\lambda\cdot\frac{\cos\alpha}{d}d\alpha\]](/images/math/0/d/8/0d8e1b0ccef390f9dae87c51067b65e2.png)
Vagyis:
![\[\vec{E_{z}} = \frac{2\cdot k\cdot\lambda}{d}\]](/images/math/0/a/3/0a330317445f95b81ca8ec5dbbd30fe6.png)
