Termodinamika példák - Entrópiaváltozás izobár táguláskor mérhető mennyiségekkel

A Fizipedia wikiből
Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika 3. gyakorlat
Gyakorlatok listája:
  1. Kinetikus gázelmélet, transzport
  2. Állapotváltozás, I. főtétel
  3. Fajhő, Körfolyamatok
  4. Entrópia, II. főtétel
  5. Homogén rendszerek
  6. Fázisátalakulások
  7. Kvantummechanikai bevezető
Homogén rendszerek
Feladatok listája:
  1. TD diffegyenletek
  2. Maxwell-relációk
  3. Általános változócsere
  4. dT(S=áll) mérhetőkkel
  5. TdS mérhetőkkel
  6. Állapotjelzők (V,S) fv-ei
  7. dS(p=áll) mérhetőkkel
  8. Potenciálok állapotegyenletből
  9. Gumiszalag TD potenciáljai
  10. Dielektromos polarizáció
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. Mennyivel változik egy \setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% tömegű, \setbox0\hbox{$T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérsékletű, \setbox0\hbox{$V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% térfogatú rendszer entrópiája, ha térfogata állandó nyomáson \setbox0\hbox{$\mathrm{d}V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% értékkel megnő? Az állandó nyomáson mért \setbox0\hbox{$c_p$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% fajhőt és a \setbox0\hbox{$\beta_p$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőtágulási együtthatót ismertnek tekintjük.

Megoldás

Az átadott hőt kétféle módon (\setbox0\hbox{$ \delta Q=T\,\mathrm{d}S=m c_p\,\mathrm{d}T $}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%) jellemezve jutunk \setbox0\hbox{$c_p=\frac{T}{m}\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_p$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% fajhődefinícióhoz. Az \setbox0\hbox{$S(T,p)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% teljes differenciálja

\[ \mathrm{d}S = \left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_p \mathrm{d}T + \left(\frac{\partial S}{\partial p}\right)_T \mathrm{d}p, \]

amit állandó nyomáson bővítünk:

\[ \mathrm{d}S = \left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_p \mathrm{d}T     = \frac{m c_p} T\,\mathrm{d}T\frac{\,\mathrm{d}V}{\,\mathrm{d}V}     = \frac{m c_p} T\left(\frac{\partial T}{\partial V}\right)_p \mathrm{d}V     = \frac{m c_p}{TV \beta_p}\,\mathrm{d}V. \]