„Elektrosztatika példák - Speciálisan töltött körvezető tengelye mentén az elektromos tér” változatai közötti eltérés
(Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika gyakorlat 2. Kategória:Szerkesztő:Beleznai Kategória:Elektrosztatika {{Kísérleti fizika gyakorlat | tárgynév …”) |
|||
(egy szerkesztő 2 közbeeső változata nincs mutatva) | |||
13. sor: | 13. sor: | ||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex> | <wlatex> | ||
− | A gyűrűt elemi részekre osztjuk, és a kérdéses pontban összegezzük a gyűrűelemek térerősség járulékait. A gyűrűt az | + | [[Kép:KFGY2-1-13uj.png|360px]] |
+ | |||
+ | A gyűrűt elemi részekre osztjuk, és a kérdéses pontban összegezzük a gyűrűelemek térerősség járulékait. A gyűrűt az ábrán látható $\varphi$ szög szerint parametrizáljuk, a kört $d\varphi$ szög alatt látszó ívelemekre bontjuk. Ebben az esetben egy ívelem $dQ$ töltése a következő: | ||
$$dQ=R\lambda d\varphi=R\lambda_0sin^2\varphi d\varphi$$ | $$dQ=R\lambda d\varphi=R\lambda_0sin^2\varphi d\varphi$$ | ||
25. sor: | 27. sor: | ||
$$dE=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\dfrac{dQ}{s^2}=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\dfrac{R\lambda_0sin^2\varphi}{s^2}d\varphi $$ | $$dE=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\dfrac{dQ}{s^2}=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\dfrac{R\lambda_0sin^2\varphi}{s^2}d\varphi $$ | ||
− | A rendszer hengerszimmetriája miatt a $dE$ térerősség járulékok | + | A rendszer hengerszimmetriája miatt a $dE$ térerősség járulékok tengelyre merőleges komponensei kioltják egymást, míg a $z$ irányú komponensek összegződnek. A $dE$ térerősség $z$ irányú komponense: |
$$dE_{z}=dEcos(\theta)$$ | $$dE_{z}=dEcos(\theta)$$ |
A lap jelenlegi, 2013. szeptember 19., 18:25-kori változata
Feladat
- Egy vékony szigetelő drótot sugarú kör alakúra hajlítunk, és lineáris töltéssűrűséggel látunk el, ahol a drót kezdőpontja és az aktuális hely közötti középponti szög. Határozzuk meg, és ábrázoljuk a térerősséget a kör tengelyén a kör síkjától mért távolság függvényében!
Megoldás
A gyűrűt elemi részekre osztjuk, és a kérdéses pontban összegezzük a gyűrűelemek térerősség járulékait. A gyűrűt az ábrán látható szög szerint parametrizáljuk, a kört szög alatt látszó ívelemekre bontjuk. Ebben az esetben egy ívelem töltése a következő:
Az elemi ívelem és a kérdéses pont távolsága:
A kérdéses pontban Coulomb törvényével meghatározhatjuk az elemi ívdarab térerősség járulékát:
A rendszer hengerszimmetriája miatt a térerősség járulékok tengelyre merőleges komponensei kioltják egymást, míg a irányú komponensek összegződnek. A térerősség irányú komponense:
Ahol a tengely és által bezárt szög:
Összegezzük az elemi ívdarabok irányú térerősség járulékát, és megkapjuk a térerősség értékét a kérdéses pontban:
Az integrált kiértékelve megkapjuk a térerősséget: