„Termodinamika példák - Entrópia és entalpia állapotegyenlettel” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika 3. gyakorlat Kategória:Szerkesztő:Stippinger [[Kategória:Termodinamika - Kinetikus gázelmélet, transzportfolyamatok]…”) |
|||
| (egy szerkesztő egy közbeeső változata nincs mutatva) | |||
| 9. sor: | 9. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
| − | </noinclude><wlatex># Egy rendszer állapotegyenlete $pV=A(T)+B(T)p+C(T)p^2$, ahol a hőmérsékletfüggő együtthatók kísérletekből ismertek. Mennyit változik a rendszer szabad entalpiája és entrópiája, ha a nyomást rögzített $T$ hőmérsékleten $p_0$-ról $p_1$-re változtatjuk?</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Használjuk ki a $\displaystyle V={\left(\frac{\partial G}{\partial p}\right)}_T$ és az $displaystyle S=-{\left(\frac{\partial G}{\partial T}\right)}_p$ összefüggéseket!}}{{Végeredmény|content=$$\Delta G=A\ln\left(\frac{p_1}{p_0}\right)+B\left(p_1-p_0\right)+C\frac{p_1^2-p_0^2}{2}$$ és $$\Delta S=A'\ln\left(\frac{p_1}{p_0}\right)+B'\left(p_1-p_0\right)+C'\frac{p_1^2-p_0^2}{2},$$ ahol a vessző a hőmérséklet szerinti deriváltat jelenti.}}</wlatex></includeonly><noinclude> | + | </noinclude><wlatex># Egy rendszer állapotegyenlete $pV=A(T)+B(T)\,p+C(T)\,p^2$, ahol a hőmérsékletfüggő együtthatók kísérletekből ismertek. Mennyit változik a rendszer szabad entalpiája és entrópiája, ha a nyomást rögzített $T$ hőmérsékleten $p_0$-ról $p_1$-re változtatjuk?</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Használjuk ki a $\displaystyle V={\left(\frac{\partial G}{\partial p}\right)}_T$ és az $displaystyle S=-{\left(\frac{\partial G}{\partial T}\right)}_p$ összefüggéseket!}}{{Végeredmény|content=$$\Delta G=A\ln\left(\frac{p_1}{p_0}\right)+B\left(p_1-p_0\right)+C\frac{p_1^2-p_0^2}{2}$$ és $$\Delta S=A'\ln\left(\frac{p_1}{p_0}\right)+B'\left(p_1-p_0\right)+C'\frac{p_1^2-p_0^2}{2},$$ ahol a vessző a hőmérséklet szerinti deriváltat jelenti.}}</wlatex></includeonly><noinclude> |
| + | |||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
| − | <wlatex> | + | <wlatex>A termodinamika [[Termodinamika példák - A termodinamika differenciális összefüggései|differenciális összefüggései]] segítségével megteremthetjük a kapcolatot a szabadentalpia és a felírt állapotegyenlet között: |
| + | $$ \left(\frac{\partial G}{\partial p}\right)_T=V,$$ | ||
| + | mert az állapotegyenletből $V$ kifejezhető $p$ és $T$ segítségével: | ||
| + | $$ V=\frac{A\left(T\right)} p+B\left(T\right)+C\left(T\right)p. $$ | ||
| + | |||
| + | Ezt integrálva $p_0$ és $p_1$ határok között: | ||
| + | $$ \Delta G=A\left(T\right)\ln \frac{p_1}{p_0}+B\left(T\right)\left(p_1-p_0\right)+\frac12 C\left(T\right)\left( p_1^2- p_0^2\right). $$ | ||
| + | |||
| + | Az entrópiára vonatkozó megfelelő [[Termodinamika példák - A termodinamika differenciális összefüggései|differenciális összefüggés]]: | ||
| + | $$ \left(\frac{\partial G}{\partial T}\right)_p = -S, $$ | ||
| + | amivel | ||
| + | $$ \Delta S=\frac{\mathrm{d}A(T)}{\mathrm{d}T}\ln \frac{p_0}{p_1}+\frac{\mathrm{d}B(T)}{\mathrm{d}T}\left(p_0-p_1\right)+\frac12 \frac{\mathrm{d}C(T)}{\mathrm{d}T}\left(p_0^2-p_1^2\right). $$ | ||
| + | |||
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> | ||
A lap jelenlegi, 2013. április 17., 12:57-kori változata
| Navigáció Pt·1·2·3 |
|---|
| Kísérleti fizika 3. gyakorlat |
| Gyakorlatok listája: |
| Homogén rendszerek |
| Feladatok listája: |
| © 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- Egy rendszer állapotegyenlete
, ahol a hőmérsékletfüggő együtthatók kísérletekből ismertek. Mennyit változik a rendszer szabad entalpiája és entrópiája, ha a nyomást rögzített 
hőmérsékleten 
-ról 
-re változtatjuk?
Megoldás
A termodinamika differenciális összefüggései segítségével megteremthetjük a kapcolatot a szabadentalpia és a felírt állapotegyenlet között:
![\[ \left(\frac{\partial G}{\partial p}\right)_T=V,\]](/images/math/8/c/a/8ca161d80df2e851e656929408509758.png)
mert az állapotegyenletből 
kifejezhető 
és segítségével:
![\[ V=\frac{A\left(T\right)} p+B\left(T\right)+C\left(T\right)p. \]](/images/math/f/2/d/f2d6c676596ed26c9e447b30489fa42e.png)
Ezt integrálva és határok között:
![\[ \Delta G=A\left(T\right)\ln \frac{p_1}{p_0}+B\left(T\right)\left(p_1-p_0\right)+\frac12 C\left(T\right)\left( p_1^2- p_0^2\right). \]](/images/math/f/9/4/f944ea519d2ec733b79a7b5b05b3b1a9.png)
Az entrópiára vonatkozó megfelelő differenciális összefüggés:
![\[ \left(\frac{\partial G}{\partial T}\right)_p = -S, \]](/images/math/6/6/a/66acce1c36871ccce192959036627384.png)
amivel
![\[ \Delta S=\frac{\mathrm{d}A(T)}{\mathrm{d}T}\ln \frac{p_0}{p_1}+\frac{\mathrm{d}B(T)}{\mathrm{d}T}\left(p_0-p_1\right)+\frac12 \frac{\mathrm{d}C(T)}{\mathrm{d}T}\left(p_0^2-p_1^2\right). \]](/images/math/9/1/2/91208fd371bc1fd71d83bc75d243454d.png)
