„Termodinamika példák - A termodinamika differenciális összefüggései” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(→Megoldás) |
|||
| 14. sor: | 14. sor: | ||
<wlatex>$$\boxed{U(S,V,N) = TS-pV+\mu N}$$ | <wlatex>$$\boxed{U(S,V,N) = TS-pV+\mu N}$$ | ||
$$ \mathrm{d}U = T\,\mathrm{d}S-p\,\mathrm{d}V+\mu\,\mathrm{d}N$$ | $$ \mathrm{d}U = T\,\mathrm{d}S-p\,\mathrm{d}V+\mu\,\mathrm{d}N$$ | ||
| − | $$ \left(\frac{\partial U}{\partial S}\right) | + | $$ \left(\frac{\partial U}{\partial S}\right)_{V,N} = T, \qquad \left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_{S,N} = -p, \qquad \left(\frac{\partial U}{\partial N}\right)_{V,S} = \mu. $$ |
''A továbbiakban a kémiai potenciáltól és részecskeszámtól való függést nem írjuk ki.'' | ''A továbbiakban a kémiai potenciáltól és részecskeszámtól való függést nem írjuk ki.'' | ||
| 39. sor: | 39. sor: | ||
$$ \left(\frac{\partial G}{\partial T}\right)_p=-S, \qquad \left(\frac{\partial G}{\partial p}\right)_T=V. $$ | $$ \left(\frac{\partial G}{\partial T}\right)_p=-S, \qquad \left(\frac{\partial G}{\partial p}\right)_T=V. $$ | ||
| + | Megjegyezzük, hogy $G(T,p,N)=\mu(T,p)\,N$ és $\left(\frac{\partial G}{\partial N}\right)_{T,p}=\mu$. | ||
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> | ||
A lap 2013. április 18., 17:36-kori változata
| Navigáció Pt·1·2·3 |
|---|
| Kísérleti fizika 3. gyakorlat |
| Gyakorlatok listája: |
| Homogén rendszerek |
| Feladatok listája: |
| © 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- Bizonyítsuk be a
, 
, 
és 
összefüggéseket!
Megoldás
![\[\boxed{U(S,V,N) = TS-pV+\mu N}\]](/images/math/a/e/a/aea737d2857c6885068e27170e1bd173.png)
![\[ \mathrm{d}U = T\,\mathrm{d}S-p\,\mathrm{d}V+\mu\,\mathrm{d}N\]](/images/math/7/6/e/76e6aeb73b9e5da34b27ae8b7daece42.png)
![\[ \left(\frac{\partial U}{\partial S}\right)_{V,N} = T, \qquad \left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_{S,N} = -p, \qquad \left(\frac{\partial U}{\partial N}\right)_{V,S} = \mu. \]](/images/math/d/5/2/d52192cd26ea88630d9bf98c3f344590.png)
A továbbiakban a kémiai potenciáltól és részecskeszámtól való függést nem írjuk ki.
A termodinamikai potenciálokon hajtsuk végre a Legendre-transzformációt, ezt az alakot vessük össze a potenciál teljes differenciáljával:
![\[ \boxed{F(T,V)=U-TS} \]](/images/math/c/2/2/c228f071e06169fba2eac546a8f2869d.png)
![\[ \mathrm{d}F = \mathrm{d}U-S\,\mathrm{d}T-T\,\mathrm{d}S = -S\,\mathrm{d}T - p\,\mathrm{d}V = \left(\frac{\partial F}{\partial T}\right)_V \mathrm{d}T + \left(\frac{\partial F}{\partial V}\right)_T \mathrm{d}V, \]](/images/math/1/e/d/1ed15bd6f02d7547eb2163b410dbfe52.png)
![\[ \left(\frac{\partial F}{\partial T}\right)_V = -S, \qquad \left(\frac{\partial F}{\partial V}\right)_T = -p. \]](/images/math/0/7/0/0706881a87c9005b38dded32357e5366.png)
![\[ \boxed{H(S,p)=U+pV} \]](/images/math/8/8/4/884bd8120a9a539d4cac9512260e2cac.png)
![\[ \mathrm{d}H = \mathrm{d}U+V\,\mathrm{d}p+p\,\mathrm{d}V = T\,\mathrm{d}S + V\,\mathrm{d}p = \left(\frac{\partial H}{\partial S}\right)_p \mathrm{d}S + \left(\frac{\partial H}{\partial p}\right)_S \mathrm{d}p, \]](/images/math/9/6/c/96cac60f2233c0be74a4e76235101d49.png)
![\[ \left(\frac{\partial H}{\partial S}\right)_p = T, \qquad \left(\frac{\partial H}{\partial p}\right)_S = V. \]](/images/math/d/9/5/d9531493a9cdf34987675483d1bf16fc.png)
![\[ \boxed{G(T,p)=H-TS=U+pV-TS} \]](/images/math/9/c/6/9c61867b109200786ddd712d36b3b61d.png)
![\[ \mathrm{d}G = \mathrm{d}U+V\,\mathrm{d}p+p\,\mathrm{d}V-S\,\mathrm{d}T-T\,\mathrm{d}S = -S\,\mathrm{d}T + V\,\mathrm{d}p = \left(\frac{\partial G}{\partial T}\right)_p \mathrm{d}T + \left(\frac{\partial G}{\partial p}\right)_T \mathrm{d}p, \]](/images/math/b/a/8/ba86d2b8ebddb79750447e9efe79b72c.png)
![\[ \left(\frac{\partial G}{\partial T}\right)_p=-S, \qquad \left(\frac{\partial G}{\partial p}\right)_T=V. \]](/images/math/7/8/d/78d7b1a320ec58244ccdb8fdc0fcc62b.png)
Megjegyezzük, hogy 
és 
.
