„Termodinamika példák - Entrópia és entalpia állapotegyenlettel” változatai közötti eltérés

A Fizipedia wikiből
(→‎Feladat)
 
12. sor: 12. sor:
  
 
== Megoldás ==
 
== Megoldás ==
−
<wlatex>Megoldás szövege
+
<wlatex>A termodinamika [[Termodinamika példák - A termodinamika differenciális összefüggései|differenciális összefüggései]] segítségével megteremthetjük a kapcolatot a szabadentalpia és a felírt állapotegyenlet között:
 +
$$ \left(\frac{\partial G}{\partial p}\right)_T=V,$$
 +
mert az állapotegyenletből $V$ kifejezhető $p$ és $T$ segítségével:
 +
$$ V=\frac{A\left(T\right)} p+B\left(T\right)+C\left(T\right)p. $$
 +
 
 +
Ezt integrálva $p_0$ és $p_1$ határok között:
 +
$$ \Delta G=A\left(T\right)\ln \frac{p_1}{p_0}+B\left(T\right)\left(p_1-p_0\right)+\frac12 C\left(T\right)\left( p_1^2- p_0^2\right). $$
 +
 
 +
Az entrópiára vonatkozó megfelelő [[Termodinamika példák - A termodinamika differenciális összefüggései|differenciális összefüggés]]:
 +
$$ \left(\frac{\partial G}{\partial T}\right)_p = -S, $$
 +
amivel
 +
$$ \Delta S=\frac{\mathrm{d}A(T)}{\mathrm{d}T}\ln \frac{p_0}{p_1}+\frac{\mathrm{d}B(T)}{\mathrm{d}T}\left(p_0-p_1\right)+\frac12 \frac{\mathrm{d}C(T)}{\mathrm{d}T}\left(p_0^2-p_1^2\right). $$
 +
 
 
</wlatex>
 
</wlatex>
 
</noinclude>
 
</noinclude>

A lap jelenlegi, 2013. április 17., 12:57-kori változata

Navigáció Pt·1·2·3
Kísérleti fizika 3. gyakorlat
Gyakorlatok listája:
  1. Kinetikus gázelmélet, transzport
  2. Állapotváltozás, I. főtétel
  3. Fajhő, Körfolyamatok
  4. Entrópia, II. főtétel
  5. Homogén rendszerek
  6. Fázisátalakulások
  7. Kvantummechanikai bevezető
Homogén rendszerek
Feladatok listája:
  1. TD diffegyenletek
  2. Maxwell-relációk
  3. Általános változócsere
  4. dT(S=áll) mérhetőkkel
  5. TdS mérhetőkkel
  6. Állapotjelzők (V,S) fv-ei
  7. dS(p=áll) mérhetőkkel
  8. Potenciálok állapotegyenletből
  9. Gumiszalag TD potenciáljai
  10. Dielektromos polarizáció
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064

Feladat

  1. Egy rendszer állapotegyenlete \setbox0\hbox{$pV=A(T)+B(T)\,p+C(T)\,p^2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%, ahol a hőmérsékletfüggő együtthatók kísérletekből ismertek. Mennyit változik a rendszer szabad entalpiája és entrópiája, ha a nyomást rögzített \setbox0\hbox{$T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% hőmérsékleten \setbox0\hbox{$p_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-ról \setbox0\hbox{$p_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%-re változtatjuk?

Megoldás

A termodinamika differenciális összefüggései segítségével megteremthetjük a kapcolatot a szabadentalpia és a felírt állapotegyenlet között:

\[ \left(\frac{\partial G}{\partial p}\right)_T=V,\]

mert az állapotegyenletből \setbox0\hbox{$V$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% kifejezhető \setbox0\hbox{$p$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% segítségével:

\[ V=\frac{A\left(T\right)} p+B\left(T\right)+C\left(T\right)p. \]

Ezt integrálva \setbox0\hbox{$p_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% és \setbox0\hbox{$p_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0% határok között:

\[ \Delta G=A\left(T\right)\ln \frac{p_1}{p_0}+B\left(T\right)\left(p_1-p_0\right)+\frac12 C\left(T\right)\left( p_1^2- p_0^2\right). \]

Az entrópiára vonatkozó megfelelő differenciális összefüggés:

\[ \left(\frac{\partial G}{\partial T}\right)_p = -S, \]

amivel

\[ \Delta S=\frac{\mathrm{d}A(T)}{\mathrm{d}T}\ln \frac{p_0}{p_1}+\frac{\mathrm{d}B(T)}{\mathrm{d}T}\left(p_0-p_1\right)+\frac12 \frac{\mathrm{d}C(T)}{\mathrm{d}T}\left(p_0^2-p_1^2\right). \]


A lap eredeti címe: „https://fizipedia.bme.hu/index.php?title=Termodinamika_példák_-_Entrópia_és_entalpia_állapotegyenlettel&oldid=8924”