„Elektrosztatika példák - Speciálisan töltött körvezető tengelye mentén az elektromos tér” változatai közötti eltérés
(→Megoldás) |
|||
27. sor: | 27. sor: | ||
$$dE=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\dfrac{dQ}{s^2}=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\dfrac{R\lambda_0sin^2\varphi}{s^2}d\varphi $$ | $$dE=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\dfrac{dQ}{s^2}=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\dfrac{R\lambda_0sin^2\varphi}{s^2}d\varphi $$ | ||
− | A rendszer hengerszimmetriája miatt a $dE$ térerősség járulékok | + | A rendszer hengerszimmetriája miatt a $dE$ térerősség járulékok tengelyre merőleges komponensei kioltják egymást, míg a $z$ irányú komponensek összegződnek. A $dE$ térerősség $z$ irányú komponense: |
$$dE_{z}=dEcos(\theta)$$ | $$dE_{z}=dEcos(\theta)$$ |
A lap 2013. szeptember 13., 13:17-kori változata
Feladat
- Egy vékony szigetelő drótot sugarú kör alakúra hajlítunk, és lineáris töltéssűrűséggel látunk el, ahol a drót kezdőpontja és az aktuális hely közötti középponti szög. Határozzuk meg, és ábrázoljuk a térerősséget a kör tengelyén a kör síkjától mért távolság függvényében!
Megoldás
A gyűrűt elemi részekre osztjuk, és a kérdéses pontban összegezzük a gyűrűelemek térerősség járulékait. A gyűrűt az ábrán látható szög szerint parametrizáljuk, a kört szög alatt látszó ívelemekre bontjuk. Ebben az esetben egy ívelem töltése a következő:
Az elemi ívelem és a kérdéses pont távolsága:
A kérdéses pontban Coulomb törvényével meghatározhatjuk az elemi ívdarab térerősség járulékát:
A rendszer hengerszimmetriája miatt a térerősség járulékok tengelyre merőleges komponensei kioltják egymást, míg a irányú komponensek összegződnek. A térerősség irányú komponense:
Ahol a tengely és által bezárt szög:
Összegezzük az elemi ívdarabok irányú térerősség járulékát, és megkapjuk a térerősség értékét a kérdéses pontban:
Az integrált kiértékelve megkapjuk a térerősséget: