„Termodinamika példák - Entrópiaváltozás izobár táguláskor mérhető mennyiségekkel” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika 3. gyakorlat Kategória:Szerkesztő:Stippinger [[Kategória:Termodinamika - Kinetikus gázelmélet, transzportfolyamatok]…”) |
|||
9. sor: | 9. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
− | </noinclude><wlatex># Mennyivel változik egy $m$ tömegű, $T$ hőmérsékletű, $V$ térfogatú rendszer entrópiája, ha térfogata állandó nyomáson $\mathrm{d}V$ értékkel megnő? | + | </noinclude><wlatex># Mennyivel változik egy $m$ tömegű, $T$ hőmérsékletű, $V$ térfogatú rendszer entrópiája, ha térfogata állandó nyomáson $\mathrm{d}V$ értékkel megnő? Az állandó nyomáson mért $c_p$ fajhőt és a $\beta_p$ hőtágulási együtthatót ismertnek tekintjük.</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Írjuk fel az $S=S(p,T)$ függvény teljes differenciálját állandó nyomáson, és alkalmazzuk $c_p$ és $\beta_p$ definícióját!}}{{Végeredmény|content=$$\mathrm{d}S=\frac{m c_p}{TV\beta_p}\,\mathrm{d}V$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> |
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
− | <wlatex> | + | <wlatex>Az átadott hőt $ \delta Q=T\,\mathrm{d}S=m c_p\,\mathrm{d}T $ módon jellemezve jutunk $c_p=\frac{T}{m}\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_p$ fajhődefinícióhoz. |
+ | Az $S(T,p)$ teljes differenciálja | ||
+ | $$ \mathrm{d}S = \left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_p \mathrm{d}T + \left(\frac{\partial S}{\partial p}\right)_T \mathrm{d}p, $$ | ||
+ | amit állandó nyomáson bővítünk: | ||
+ | $$ \mathrm{d}S = \left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_p \mathrm{d}T | ||
+ | = \frac{m c_p} T\,\mathrm{d}T\frac{\,\mathrm{d}V}{\,\mathrm{d}V} | ||
+ | = \frac{m c_p} T\left(\frac{\partial T}{\partial V}\right)_p \mathrm{d}V | ||
+ | = \frac{m c_p}{TV \beta_p}\,\mathrm{d}V.$$ | ||
+ | |||
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> |
A lap 2013. április 17., 13:50-kori változata
Navigáció Pt·1·2·3 |
---|
Kísérleti fizika 3. gyakorlat |
Gyakorlatok listája: |
Homogén rendszerek |
Feladatok listája: |
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- Mennyivel változik egy tömegű, hőmérsékletű, térfogatú rendszer entrópiája, ha térfogata állandó nyomáson értékkel megnő? Az állandó nyomáson mért fajhőt és a hőtágulási együtthatót ismertnek tekintjük.
Megoldás
Az átadott hőt módon jellemezve jutunk fajhődefinícióhoz. Az teljes differenciálja
amit állandó nyomáson bővítünk: