„Termodinamika példák - Dielektromos polarizáció termodinamikai vonatkozása” változatai közötti eltérés
| 16. sor: | 16. sor: | ||
| align="right" | $V$ || $\longrightarrow$ || $\mathbf{P}$ | | align="right" | $V$ || $\longrightarrow$ || $\mathbf{P}$ | ||
|- | |- | ||
| − | | align="right" | $\mathrm{d}U | + | | align="right" | $\delta Q = \mathrm{d}U + p\mathrm{d}V$ || $\longrightarrow$ || $\delta Q = \mathrm{d}U - \mathbf{E}\mathbf{\mathrm{d}P}$ |
|} | |} | ||
Mivel a $\varepsilon(T)$ dielektromos állandó skalár, azért az elektromos térerősség és a polarizáció egymással párhuzamos, $\mathbf{E}\mathbf{\mathrm{d}P}=E\mathrm{d}P$. | Mivel a $\varepsilon(T)$ dielektromos állandó skalár, azért az elektromos térerősség és a polarizáció egymással párhuzamos, $\mathbf{E}\mathbf{\mathrm{d}P}=E\mathrm{d}P$. | ||
| 23. sor: | 23. sor: | ||
ahol a második paramétert a [[Termodinamika példák - További differenciális összefüggések, általános változócsere|változócseréről szóló feladatban]] levezetett általános képlet alapján felírhatjuk: | ahol a második paramétert a [[Termodinamika példák - További differenciális összefüggések, általános változócsere|változócseréről szóló feladatban]] levezetett általános képlet alapján felírhatjuk: | ||
$$ \left[\frac{\partial U}{\partial P}\right]_T = -T\left[\frac{\partial E}{\partial T}\right]_P + E. $$ | $$ \left[\frac{\partial U}{\partial P}\right]_T = -T\left[\frac{\partial E}{\partial T}\right]_P + E. $$ | ||
| + | Mivel az elektromos teret álandó hőmérséklet mellet kapcsoljuk be, $\mathrm{d}T=0$, a hő kifejezésében egyetlen tag marad: | ||
| + | $$ \delta Q = -T\left[\frac{\partial E}{\partial T}\right]_P \mathrm{d}P. $$ | ||
| + | A differenciálhányados kiszámításához az elektromos teret meg kell adnunk a hőmérséklet és a polarizáció függvényeként. Ehhez az összefüggéshez a polarizáció ($\text{polarizációsűrűség}\times\text{térfogat}) definíciójából indulunk ki: | ||
| + | $$ P = \varepsilon_0\left(\varepsilon_r(t)-1\right)E\,V, $$ | ||
| + | amiből | ||
| + | $$ E(T,P) = \frac{P}{\varepsilon_0\left(\varepsilon_r(t)-1\right)V} \qquad \text{és} \qquad | ||
| + | \left[\frac{\partial E}{\partial T}\right]_P = - \frac{P}{\varepsilon_0V} \frac{1}{\left(\varepsilon_r(t)-1\right)^2} \frac{\partial \varepsilon}{\partial T} $$ | ||
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> | ||
A lap 2013. április 5., 23:09-kori változata
| Navigáció Pt·1·2·3 |
|---|
| Kísérleti fizika 3. gyakorlat |
| Gyakorlatok listája: |
| Termodinamika - Homogén rendszerek |
| Feladatok listája: |
| © 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- Mennyi hő szabadul fel az
dielektromos állandójú dielektrikum polarizációjakor, ha a külső elektromos tér nagyságát állandó hőmérsékleten, kvázi-stacionáriusan növeljük nulláról egy nem túl nagy 
értékre? A térfogatváltozás elhanyagolható.
Megoldás
A felszabaduló hőt a termodinamika első főtételének segítségével tudjuk kifejezni, ahol be kell vezetnünk a munkavégzésre képes új konjugált változókat. Az intenzív 
elektromos térerősséget és extenzív 
polarizációt, ezt legegyszerűbben a változócsere során megállapított analógia alapján tehetjük meg:
 |
 |
,
|
 |
|
|
 |
|
|
Mivel a dielektromos állandó skalár, azért az elektromos térerősség és a polarizáció egymással párhuzamos, 
.
A hő kifejezéséhez meg kell adnunk a belső energia megváltozását teljes differenciálként a két ismert paraméter, a hőmérséklet és a polarizáció segítségével (a feladat szerint a térfogatváltozást elhanyagolhatjuk):
![\[ \mathrm{d}U = \left[\frac{\partial U}{\partial T}\right]_P\mathrm{d}T + \left[\frac{\partial U}{\partial P}\right]_T\mathrm{d}P, \]](/images/math/2/7/8/278eabb553c7e23d7e2719d60050921d.png)
ahol a második paramétert a változócseréről szóló feladatban levezetett általános képlet alapján felírhatjuk:
![\[ \left[\frac{\partial U}{\partial P}\right]_T = -T\left[\frac{\partial E}{\partial T}\right]_P + E. \]](/images/math/c/b/e/cbe921d80b8bc1eb2ee0b638f9b27bfe.png)
Mivel az elektromos teret álandó hőmérséklet mellet kapcsoljuk be, 
, a hő kifejezésében egyetlen tag marad:
![\[ \delta Q = -T\left[\frac{\partial E}{\partial T}\right]_P \mathrm{d}P. \]](/images/math/e/e/a/eea79788d13a224a1c0632f84976b81e.png)
A differenciálhányados kiszámításához az elektromos teret meg kell adnunk a hőmérséklet és a polarizáció függvényeként. Ehhez az összefüggéshez a polarizáció ($\text{polarizációsűrűség}\times\text{térfogat}) definíciójából indulunk ki:
![\[ P = \varepsilon_0\left(\varepsilon_r(t)-1\right)E\,V, \]](/images/math/8/5/8/858336f7b6b4b2d6fca564d77f7713aa.png)
amiből
![\[ E(T,P) = \frac{P}{\varepsilon_0\left(\varepsilon_r(t)-1\right)V} \qquad \text{és} \qquad \left[\frac{\partial E}{\partial T}\right]_P = - \frac{P}{\varepsilon_0V} \frac{1}{\left(\varepsilon_r(t)-1\right)^2} \frac{\partial \varepsilon}{\partial T} \]](/images/math/5/a/d/5ad1eb5c48e413dffb326eae5b58ecd8.png)
