Termodinamika példák - Gumiszalag termodinamikai potenciáljai

Feladat

1. Gumiszalag állapotegyenlete $\setbox0\hbox{$f=aT\left({\textstyle \frac{\ell}{\ell_0}}-{\left({\textstyle \frac{\ell_0}{\ell}}\right)}^2\right)$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ alakba írható, ahol $\setbox0\hbox{$f$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a szalagban fellépő húzóerő nagysága, $\setbox0\hbox{$\ell$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a szalag hossza, $\setbox0\hbox{$T$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a hőmérséklet, $\setbox0\hbox{$\ell_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ a szalag erőmentes hossza, $\setbox0\hbox{$a$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ pozitív állandó.
   • a) Mutassuk ki, hogy a belső energia nem függ a szalag hosszától!
   • b) Írjuk fel a termodinamika fundamentális egyenletét, továbbá a szabad energia- és a szabad entalpia megváltozását a gumiszalagra!
   • c) Mekkora munkát végzünk, és mennyi a gumiszalag által leadott hő, ha a szalag hosszát izotermikus, reverzíbilis folyamatban $\setbox0\hbox{$\ell_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$-ról $\setbox0\hbox{$2\ell_0$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$-ra növeljük.
   • d) Igazoljuk, hogy a fonal hőmérséklete megnő, ha adiabatikusan megnyújtjuk!

Megoldás

Megoldás szövege