Mechanika - Test rugók között

Feladat

1. (6.8.) Határozzuk meg a vízszintes síkon mozgó $\setbox0\hbox{$m$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ tömegű test rezgéseinek frekvenciáját, ha az ábrán látható módon két, elhanyagolható tömegű rugóhoz van kapcsolva (rugóállandók: $\setbox0\hbox{$k_1$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$ és $\setbox0\hbox{$k_2$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$)!
   

Megoldás

Ha a testet kissé kimozdítjuk egyensúlyi helyzetéből, az egyik rugó húzni, a másik nyomni fogja, azaz a két rugóerő azonos írányú, így a test mozgásegyenlete

$\[m\ddot x=-k_1x-k_2x,\]$

ami megfelel a párhuzamosan kapcsolt rugók esetének, ahol a két rugóállandó összege adja az eredő rugóállandót, így $\setbox0\hbox{$\omega=\sqrt{\frac{k_1+k_2}m}$}% \message{//depth:\the\dp0//}% \box0%$.