Termodinamika példák - Dielektromos polarizáció termodinamikai vonatkozása
Navigáció Pt·1·2·3 |
---|
Kísérleti fizika 3. gyakorlat |
Gyakorlatok listája: |
Termodinamika - Homogén rendszerek |
Feladatok listája: |
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- Mennyi hő szabadul fel az
dielektromos állandójú dielektrikum polarizációjakor, ha a külső elektromos tér nagyságát állandó hőmérsékleten, kvázi-stacionáriusan növeljük nulláról egy nem túl nagy
értékre? A térfogatváltozás elhanyagolható.
Megoldás
A felszabaduló hőt a termodinamika első főtételének segítségével tudjuk kifejezni, ahol be kell vezetnünk a munkavégzésre képes új konjugált változókat. Az intenzív elektromos térerősséget és extenzív
polarizációt, ezt legegyszerűbben a változócsere során megállapított analógia alapján tehetjük meg:
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Mivel a dielektromos állandó skalár, azért az elektromos térerősség és a polarizáció egymással párhuzamos,
.
A hő kifejezéséhez meg kell adnunk a belső energia megváltozását teljes differenciálként a két ismert paraméter, a hőmérséklet és a polarizáció segítségével (a feladat szerint a térfogatváltozást elhanyagolhatjuk):
![\[ \mathrm{d}U = \left[\frac{\partial U}{\partial T}\right]_P\mathrm{d}T + \left[\frac{\partial U}{\partial P}\right]_T\mathrm{d}P, \]](/images/math/2/7/8/278eabb553c7e23d7e2719d60050921d.png)
ahol a második paramétert a változócseréről szóló feladatban levezetett általános képlet alapján felírhatjuk:
![\[ \left[\frac{\partial U}{\partial P}\right]_T = -T\left[\frac{\partial E}{\partial T}\right]_P + E. \]](/images/math/c/b/e/cbe921d80b8bc1eb2ee0b638f9b27bfe.png)
Mivel az elektromos teret álandó hőmérséklet mellet kapcsoljuk be, , a hő kifejezésében egyetlen tag marad:
![\[ \delta Q = -T\left[\frac{\partial E}{\partial T}\right]_P \mathrm{d}P. \]](/images/math/e/e/a/eea79788d13a224a1c0632f84976b81e.png)
A differenciálhányados kiszámításához az elektromos teret meg kell adnunk a hőmérséklet és a polarizáció függvényeként. Ehhez az összefüggéshez a polarizáció ($\text{polarizációsűrűség}\times\text{térfogat}) definíciójából indulunk ki:
![\[ P = \varepsilon_0\left(\varepsilon_r(t)-1\right)E\,V, \]](/images/math/8/5/8/858336f7b6b4b2d6fca564d77f7713aa.png)
amiből
![\[ E(T,P) = \frac{P}{\varepsilon_0\left(\varepsilon_r(t)-1\right)V} \qquad \text{és} \qquad \left[\frac{\partial E}{\partial T}\right]_P = - \frac{P}{\varepsilon_0V} \frac{1}{\left(\varepsilon_r(t)-1\right)^2} \frac{\partial \varepsilon}{\partial T} \]](/images/math/5/a/d/5ad1eb5c48e413dffb326eae5b58ecd8.png)