„Elektrosztatika példák - Speciálisan töltött körvezető tengelye mentén az elektromos tér” változatai közötti eltérés
(→Megoldás) |
|||
13. sor: | 13. sor: | ||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex> | <wlatex> | ||
− | [[Kép:KFGY2-1- | + | [[Kép:KFGY2-1-13uj.png|360px]] |
A gyűrűt elemi részekre osztjuk, és a kérdéses pontban összegezzük a gyűrűelemek térerősség járulékait. A gyűrűt az ábrán látható $\varphi$ szög szerint parametrizáljuk, a kört $d\varphi$ szög alatt látszó ívelemekre bontjuk. Ebben az esetben egy ívelem $dQ$ töltése a következő: | A gyűrűt elemi részekre osztjuk, és a kérdéses pontban összegezzük a gyűrűelemek térerősség járulékait. A gyűrűt az ábrán látható $\varphi$ szög szerint parametrizáljuk, a kört $d\varphi$ szög alatt látszó ívelemekre bontjuk. Ebben az esetben egy ívelem $dQ$ töltése a következő: |
A lap jelenlegi, 2013. szeptember 19., 18:25-kori változata
Feladat
- Egy vékony szigetelő drótot sugarú kör alakúra hajlítunk, és lineáris töltéssűrűséggel látunk el, ahol a drót kezdőpontja és az aktuális hely közötti középponti szög. Határozzuk meg, és ábrázoljuk a térerősséget a kör tengelyén a kör síkjától mért távolság függvényében!
Megoldás
A gyűrűt elemi részekre osztjuk, és a kérdéses pontban összegezzük a gyűrűelemek térerősség járulékait. A gyűrűt az ábrán látható szög szerint parametrizáljuk, a kört szög alatt látszó ívelemekre bontjuk. Ebben az esetben egy ívelem töltése a következő:
Az elemi ívelem és a kérdéses pont távolsága:
A kérdéses pontban Coulomb törvényével meghatározhatjuk az elemi ívdarab térerősség járulékát:
A rendszer hengerszimmetriája miatt a térerősség járulékok tengelyre merőleges komponensei kioltják egymást, míg a irányú komponensek összegződnek. A térerősség irányú komponense:
Ahol a tengely és által bezárt szög:
Összegezzük az elemi ívdarabok irányú térerősség járulékát, és megkapjuk a térerősség értékét a kérdéses pontban:
Az integrált kiértékelve megkapjuk a térerősséget: