„Termodinamika példák - További differenciális összefüggések, általános változócsere” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
a (Szöveg koherenssé tétele.) |
a (Szöveg koherenssé tétele.) |
||
29. sor: | 29. sor: | ||
$$ \left(\frac{\partial U}{\partial \xi }\right)_T = X - T \left(\frac{\partial X}{\partial T}\right)_\xi. $$ | $$ \left(\frac{\partial U}{\partial \xi }\right)_T = X - T \left(\frac{\partial X}{\partial T}\right)_\xi. $$ | ||
− | Természetesen a levezetés $X=-p$, $ | + | Természetesen a levezetés $X=-p$, $\xi=V$ esetben is igaz. |
== Másik bizonyítás == | == Másik bizonyítás == | ||
43. sor: | 43. sor: | ||
$$ \left(\frac{\partial U}{\partial \xi }\right)_T = X - T \left(\frac{\partial X}{\partial T}\right)_\xi. $$ | $$ \left(\frac{\partial U}{\partial \xi }\right)_T = X - T \left(\frac{\partial X}{\partial T}\right)_\xi. $$ | ||
− | Természetesen a levezetés $X=-p$, $ | + | Természetesen a levezetés $X=-p$, $\xi=V$ esetben is igaz. |
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> |
A lap jelenlegi, 2013. május 20., 13:59-kori változata
Navigáció Pt·1·2·3 |
---|
Kísérleti fizika 3. gyakorlat |
Gyakorlatok listája: |
Homogén rendszerek |
Feladatok listája: |
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- Állandó anyagmennyiségű homogén rendszerben termikus és mechanikai kölcsönhatás esetén fennáll a egyenlet. A fenti egyenlet levezetésének mintájára bizonyítsuk be, hogy ha a termikus kölcsönhatás mellett tetszőleges – intenzív- és extenzív mennyiségpárral jellemzett – kölcsönhatás lép fel, akkor a fenti egyenlet érvényes marad, ha végrehajtjuk a és a változócserét!
Megoldás
Az első főtétel az új változókkal
Az függvény teljes differenciálja
aminek segítségével
A Young-tétel szerint vegyes második parciális deriváltjai egyenlőek:
azaz -tel való szorzás után
Természetesen a levezetés , esetben is igaz.
Másik bizonyítás
Az első főtétel az új változókkal
felírt alakját osszuk le formálisan -vel állandó hőmérsékleten:
ahol használjuk az új változókban teljes differenciálból levezethető
Természetesen a levezetés , esetben is igaz.