„Kvantummechanikai bevezető” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
a (Kereshetőség érdekében a hosszú kötőjeles szavakat tagolom) |
|||
(egy szerkesztő 4 közbeeső változata nincs mutatva) | |||
6. sor: | 6. sor: | ||
| gyaksorszám = 7 | | gyaksorszám = 7 | ||
| témakör = Kvantummechanikai bevezető | | témakör = Kvantummechanikai bevezető | ||
− | | | + | | fejezetlap = true |
}} | }} | ||
== Ismert fizikai állandók == | == Ismert fizikai állandók == | ||
<wlatex>{| style="margin-left: auto; margin-right: auto;" | <wlatex>{| style="margin-left: auto; margin-right: auto;" | ||
− | | align="right" | $ | + | | align="right" | $k$ || = || $1{,}381 \cdot 10^{-23}\,\mathrm{J \cdot K^{-1}}$ || ''Boltzmann''-állandó |
|- | |- | ||
− | | align="right" | $h$ || = || $6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\mathrm{J \cdot s}$ || Planck-állandó ($h=2\pi \hbar$) | + | | align="right" | $h$ || = || $6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\mathrm{J \cdot s}$ || ''Planck''-állandó ($h=2\pi \hbar$) |
|- | |- | ||
− | | align="right" | $\sigma$ || = || $5{,} | + | | align="right" | $\sigma$ || = || $5{,}671 \cdot 10^{-8}\,\mathrm{W \cdot m^{-2} \cdot K^{-4}}$ || ''Stefan''–''Boltzmann''-állandó |
|- | |- | ||
| align="right" | $c$ || = || $2{,}998 \cdot 10^{8}\,\mathrm{m \cdot s^{-1}}$ || vákuumbeli fénysebesség | | align="right" | $c$ || = || $2{,}998 \cdot 10^{8}\,\mathrm{m \cdot s^{-1}}$ || vákuumbeli fénysebesség | ||
22. sor: | 22. sor: | ||
| align="right" | $m_e$ || = || $9{,}110\cdot 10^{-31}\,\mathrm{kg}$ || elektron tömege | | align="right" | $m_e$ || = || $9{,}110\cdot 10^{-31}\,\mathrm{kg}$ || elektron tömege | ||
|- | |- | ||
− | | align="right" | $m_p$ || = || $1{,}672 \cdot 10^{-27}\,\mathrm{kg}$ || proton tömege ($m_p\approx | + | | align="right" | $m_p$ || = || $1{,}672 \cdot 10^{-27}\,\mathrm{kg}$ || proton tömege ($m_p\approx 1835\,m_e$) |
|- | |- | ||
− | | align="right" | $R$ || = || $3{,}289 \cdot 10^{15}\,\mathrm{s^{-1}}$ || Rydberg-állandó | + | | align="right" | $R$ || = || $3{,}289 \cdot 10^{15}\,\mathrm{s^{-1}}$ || ''Rydberg''-állandó |
+ | |- | ||
+ | | align="right" | $\alpha_f$ || = || $ 1/137{,}036 $ || finomszerkezeti állandó ($\alpha_f = \frac{e^2}{4\pi \varepsilon_0\hbar c}$) | ||
|- | |- | ||
|} | |} |
A lap jelenlegi, 2013. július 1., 14:35-kori változata
Navigáció Pt·1·2·3 |
---|
Kísérleti fizika 3. gyakorlat |
Gyakorlatok listája: |
Kvantummechanikai bevezető |
Feladatok listája: |
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Ismert fizikai állandók
![]() |
= | ![]() |
Boltzmann-állandó |
![]() |
= | ![]() |
Planck-állandó (![]() |
![]() |
= | ![]() |
Stefan–Boltzmann-állandó |
![]() |
= | ![]() |
vákuumbeli fénysebesség |
![]() |
= | ![]() |
elemi töltés |
![]() |
= | ![]() |
elektron tömege |
![]() |
= | ![]() |
proton tömege (![]() |
![]() |
= | ![]() |
Rydberg-állandó |
![]() |
= | ![]() |
finomszerkezeti állandó (![]() |
Feladatok
- Nyári napsütésben, délben a Föld felszínének
-én átlagosan kb.
napsugárzási teljesítmény mérhető. Becsüljük meg a Nap felszínének hőmérsékletét!
()
ÚtmutatásHasználjuk ki, hogy a Nap által kibocsátott összes sugárzási teljesítmény egyenletesen oszlik el egy földpálya sugarú gömbfelületen.Végeredmény
- Egy izzólámpában a volfrámszál hőmérséklete kb.
. Az emberi szem a
hullámhossz tartományban lát. Becsülje meg az izzólámpa „hatásfokát”!
ÚtmutatásHasználja a Planck-féle sugárzási törvényt, a látható intervallumban alkalmazzon közelítést.Végeredmény
- Határozzuk meg, hogy egy
hőmérséklet fekete test milyen foton-áramsűrűséggel sugároz!
ÚtmutatásA Planck-féle sugárzási törvényben különítse el a foton energiáját.Végeredmény
- Egy
-os megfelelő gázzal töltött lámpától
-re egy tantál fémfelületet (
) helyezünk el. A klasszikus elmélet alapján becsülje meg, hogy egy elektron átlagosan mennyi idő alatt gyűjtene össze annyi energiát, amivel kiléphet a fémből!
(A valóságban a fotoeffektus során az elektronok a megvilágításkor „azonnal” kilépnek a fémből.)ÚtmutatásHasználja fel, hogy az izzó által kibocsátott összes sugárzási teljesítmény egyenletesen oszlik el azsugarú gömbfelületen.
Végeredmény
- Határozza meg, hogy a Compton-szórás esetén a beeső foton energiájának hány százalékát adja le az elektronnak!ÚtmutatásA Compton-szórás levezetéséhez írja fel a relativisztikus energia- és impulzusmegmaradást.Végeredményahol
a foton eltérülése eredeti irányától.
- Vizsgáljuk meg, hogy létezik-e olyan effektus, hogy egy szabad elektron teljes egészében elnyel egy fotont (teljesen rugalmatlan ütközés)! Ennek fényében, hogyan magyarázható a fotoeffektus?ÚtmutatásVizsgálja meg milyen körülmények között jöhetne létre Compton-szórás szabad elektronra.VégeredménySzabad elektronra nem létezik. Fotoeffektusnál az energiamegmaradásban figyelembe kell venni a kilépési munkát.
- Alkalmazza a Bohr–Sommerfeld-féle kvantálási hipotézist körpályán mozgó elektronra és egy lineáris oszcillátorra! Magyarázza meg a szupravezetésnél fellépő „fluxuskvantálás” jelenségét a Bohr–Sommerfeld-féle kvantálási hipotézis segítségével!ÚtmutatásÍrja fel és „kvantálja” a fázistérbeli pályaintegrált!VégeredményKörpályán mozgó elektronra
, lineáris oszcillátorra
.
- Számítsa ki a hidrogénatom Bohr-féle modelljében a „körpályán” keringő elektron pályasugarát, sebességét, perdületét és energiáját!ÚtmutatásÍrja fel a körpályán tartó Coulomb-erőt és alkalmazza a kvantumhipotézist!Végeredményahol
- Számítsa ki, hogy a hidrogénatom Bohr-féle modelljében a relativisztikus tömegnövekedés milyen korrekciót jelentene az energiaszintekben!ÚtmutatásFejtse sorba a relativisztikus tömeget.Végeredmény
-ben negyedrendű korrekciót kapunk. Megjegyzendő, hogy az együttható nem pontos, mert a klasszikus relativisztikus tárgyalás nem juthat el arra a helyes eredményre, ami a kvantummechanikában a Klein–Gordon-formula néven ismert.
- Számítsa ki, hogy a hidrogénatom Bohr-féle modelljében a mag véges nagyságú tömege milyen korrekciót jelentene az energiaszintekben és a spektrumban!ÚtmutatásOldja meg a Bohr-modellt tömegközépponti koordináta-rendszerben.Végeredményahol
az elektron,
pedig az atommag tömege.
- Határozza meg, hogy az atomok fotonkibocsátásakor fellépő visszalökődés milyen korrekciót jelent az emissziós spektrumban!ÚtmutatásAlkalmazza az energia- és az impulzusmegmaradás tételét.VégeredményAz új frekvenciaahol
a visszalökődés nélküli foton frekvenciája,
az atom tömege.
- Mutassa meg, hogy miként teljesül a „korrespondencia-elv” a hidrogénatom Bohr-féle modelljében a fénykibocsátása esetén!ÚtmutatásVizsgálja a hidrogénatom magasan gerjesztett állapotai közti átmeneteket.
- Hasonlítsa össze a foton és az elektron kinetikus energia-hullámszám görbéjét! Elemezze a lehetséges jellegzetességeket relativisztikus, és nemrelativisztikus esetekben!ÚtmutatásA relativisztikus összenergia
.
- Határozza meg a Schrödinger-féle hidrogénatomban az elektron alapállapoti hullámfüggvényét! Számítsa ki, hogy protontól milyen távolságban található meg az elektron a legnagyobb valószínűséggel!ÚtmutatásAz elektron sugárirányú megtalálási valószínűségének eloszlásVégeredmény