„Kvantummechanikai bevezető példák - Nap felszíni hőmérsékletének becslése” változatai közötti eltérés
22. sor: | 22. sor: | ||
$$ T = 5819\,\mathrm{K}, $$ | $$ T = 5819\,\mathrm{K}, $$ | ||
ami megfelel a szakirodalmi értéknek. (Vö. számítógépképernyők meleg színárnyalatához $6500\,\mathrm{K}$ hőmérsékletet rendelnek.) | ami megfelel a szakirodalmi értéknek. (Vö. számítógépképernyők meleg színárnyalatához $6500\,\mathrm{K}$ hőmérsékletet rendelnek.) | ||
+ | |||
+ | == Megjegyzés == | ||
+ | A Wien-féle eltolódási törvény szerint a hőmérséklet és a legnagyobb intenzitással sugárzott hullámhossz közt fordított arányosság áll fenn: | ||
+ | $$ \lambda_\text{max} \cdot T = 2{,}898 \cdot 10^{-3} \,\mathrm{m \cdot K}, $$ | ||
+ | ami alapján a Nap $ \lambda_\text{max} = 498\,\mathrm{nm} $ hullámhosszon sugároz legintenzívebben. Szerencsénkre ez éppen a látható $380-740\,\mathrm{nm}$ tartomány közepére esik; még jobb magyarázat, miszerint az evolúció alakította úgy a látásunkat, hogy abban a tartományban lássunk, ahol legtöbb a fény. :-) | ||
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> |
A lap 2013. április 22., 22:17-kori változata
Navigáció Pt·1·2·3 |
---|
Kísérleti fizika 3. gyakorlat |
Gyakorlatok listája: |
Kvantummechanikai bevezető |
Feladatok listája: |
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- Nyári napsütésben, délben a Föld felszínének
-én átlagosan kb.
napsugárzási energia mérhető.
Becsüljük meg a Nap felszínének hőmérsékletét!
Megoldás
A Stefan-Boltzmann sugárzási törvény szerint, ha a Nap felszíne hőmérsékletű, a felületegységenként kisugárzott teljesítmény:
![\[ \mathcal{E}_t = \sigma T^4,\]](/images/math/e/d/4/ed487fafaf59bec5a8652d967c65fc0d.png)
a Nap felszínén kisugárzott összes teljesítmény egyenletesen oszlik el a földpályát tartalmazó (közelítőleg gömb) felületen:
![\[ \mathcal{E}_t 4\pi R_N^2 = \mathcal{E}_t^* 4\pi d^2,\]](/images/math/8/5/0/850656ae031fc82d506698d4163c5578.png)
ahol a Nap átlagos sugara,
a Föld átlagos távolsága a Naptól, pedig
az egységnyi felületre jutó sugárzás teljesítmény a Föld távolságában.
Ezek alapján
![\[ T^4 = \frac{\mathcal{E}_t}{\sigma} = \frac{\mathcal{E}_t^*}{\sigma} \left( \frac{d}{R_N} \right)^2, \]](/images/math/a/d/9/ad987bb749cea31682e076ae3a1ad25b.png)
az adatokat behelyettesítve
![\[ T = 5819\,\mathrm{K}, \]](/images/math/8/b/3/8b33b84f68eaecb61c98b1d4eddbbe89.png)
ami megfelel a szakirodalmi értéknek. (Vö. számítógépképernyők meleg színárnyalatához hőmérsékletet rendelnek.)
Megjegyzés
A Wien-féle eltolódási törvény szerint a hőmérséklet és a legnagyobb intenzitással sugárzott hullámhossz közt fordított arányosság áll fenn:
![\[ \lambda_\text{max} \cdot T = 2{,}898 \cdot 10^{-3} \,\mathrm{m \cdot K}, \]](/images/math/c/4/a/c4a32eec7f6776fdf8ea2ac6adc375a1.png)
ami alapján a Nap hullámhosszon sugároz legintenzívebben. Szerencsénkre ez éppen a látható
tartomány közepére esik; még jobb magyarázat, miszerint az evolúció alakította úgy a látásunkat, hogy abban a tartományban lássunk, ahol legtöbb a fény. :-)