„Kvantummechanikai bevezető példák - Compton-szórás szabad elektronra” változatai közötti eltérés
(→Feladat) |
a (Szöveg koherenssé tétele) |
||
(egy szerkesztő 2 közbeeső változata nincs mutatva) | |||
10. sor: | 10. sor: | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
</noinclude><wlatex># Vizsgáljuk meg, hogy létezik-e olyan effektus, hogy egy szabad elektron teljes egészében elnyel egy fotont (teljesen rugalmatlan ütközés)! Ennek fényében, hogyan magyarázható a fotoeffektus? | </noinclude><wlatex># Vizsgáljuk meg, hogy létezik-e olyan effektus, hogy egy szabad elektron teljes egészében elnyel egy fotont (teljesen rugalmatlan ütközés)! Ennek fényében, hogyan magyarázható a fotoeffektus? | ||
− | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Vizsgálja meg milyen körülmények között jöhetne létre Compton-szórás szabad elektronra.}}{{Végeredmény|content= | + | </wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Vizsgálja meg milyen körülmények között jöhetne létre ''Compton''-szórás szabad elektronra.}}{{Végeredmény|content=Szabad elektronra nem létezik. Fotoeffektusnál az energiamegmaradásban figyelembe kell venni a kilépési munkát.}}</wlatex></includeonly><noinclude> |
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
− | <wlatex> | + | <wlatex>A [[Kvantummechanikai bevezető példák - Compton-szórás energiaviszonyai|''Compton''-szórásról szóló feladatban]] levezettük, hogy |
+ | a foton által átadott energiahányad | ||
+ | $$ \eta = \frac{|\Delta E_f|}{E_f} = \frac{p_f c - p'_f c }{p_f c} | ||
+ | = 1 - \left(\frac{p_f(1-\cos\vartheta)}{m_e c}+1\right)^{-1}. $$ | ||
+ | |||
+ | Abból a feltételből, hogy az elektron a foton minden energiáját elnyeli ($\eta=1$ vagy $p'_f=0$) következik, a szórási szögre, hogy $\cos \vartheta = 1$, azaz $\vartheta=0$. Ebből vagy az energia- és impulzusmegmaradásra felírt egyenletekből látszik, hogy $p_f=0$-nak is teljesülnie kellene, azaz teljes energiaelnyelés csak akkor jöhet létre, ha a kezdeti foton energiája nulla, azaz nem volt elnyelt foton, nem történt szórás. Tehát szabad elektron nem nyelhet el teljes egészében egy fotont. | ||
+ | |||
+ | A fotoeffektusnál a fotont nem szabad elektron nyeli el, az energiamegmaradást ki kell egészíteni a kilépési munkával: | ||
+ | $$ p_f c + m_e c^2 = p'_f c + \sqrt{\left(m_e c^2\right)^2+\left(p'_e c\right)^2} + \Phi_0, $$ | ||
+ | ahol $p'_f=0$: | ||
+ | $$ \left(p_f c + m_e c^2 - \Phi_0 \right)^2 = \left(m_e c^2\right)^2+\left(p'_e c\right)^2. $$ | ||
+ | |||
+ | Az impulzusmegmaradásból most | ||
+ | $$ p'_e = p_f, $$ | ||
+ | amivel | ||
+ | $$ 2(p_f c)(m_e c^2) + \Phi_0^2 - 2 \Phi_0 (m_e c^2 + p_f c) = 0, $$ | ||
+ | $$ p_f = \frac{\Phi_0^2 - 2 \Phi_0 m_e c^2}{2\Phi_0 c - 2 m_e c^3} $$ | ||
+ | diszkrét impulzus adódik, azaz csak $\lambda=\frac{1}{k_f}=\frac{\hbar}{p_f}$ hullámhosszú foton volna képes fotoeffektust kiváltani. | ||
+ | |||
+ | A fotoeffektus létrejöttét különböző (kellően nagy) frekvenciákra azzal magyarázhatjuk, hogy $\Phi_0$ a szükséges minimális kilépési munka, de a fémben levő elektronok mozognak, kinetikus energiájuk tágítja a spektrumot, továbbá a fém képes a felesleges energiát termikus gerjesztéssé disszipálni. | ||
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> |
A lap jelenlegi, 2013. május 29., 19:24-kori változata
Navigáció Pt·1·2·3 |
---|
Kísérleti fizika 3. gyakorlat |
Gyakorlatok listája: |
Kvantummechanikai bevezető |
Feladatok listája: |
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- Vizsgáljuk meg, hogy létezik-e olyan effektus, hogy egy szabad elektron teljes egészében elnyel egy fotont (teljesen rugalmatlan ütközés)! Ennek fényében, hogyan magyarázható a fotoeffektus?
Megoldás
A Compton-szórásról szóló feladatban levezettük, hogy a foton által átadott energiahányad
Abból a feltételből, hogy az elektron a foton minden energiáját elnyeli ( vagy ) következik, a szórási szögre, hogy , azaz . Ebből vagy az energia- és impulzusmegmaradásra felírt egyenletekből látszik, hogy -nak is teljesülnie kellene, azaz teljes energiaelnyelés csak akkor jöhet létre, ha a kezdeti foton energiája nulla, azaz nem volt elnyelt foton, nem történt szórás. Tehát szabad elektron nem nyelhet el teljes egészében egy fotont.
A fotoeffektusnál a fotont nem szabad elektron nyeli el, az energiamegmaradást ki kell egészíteni a kilépési munkával:
ahol :
Az impulzusmegmaradásból most
amivel
diszkrét impulzus adódik, azaz csak hullámhosszú foton volna képes fotoeffektust kiváltani.
A fotoeffektus létrejöttét különböző (kellően nagy) frekvenciákra azzal magyarázhatjuk, hogy a szükséges minimális kilépési munka, de a fémben levő elektronok mozognak, kinetikus energiájuk tágítja a spektrumot, továbbá a fém képes a felesleges energiát termikus gerjesztéssé disszipálni.