„Kvantummechanikai bevezető” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika 3. gyakorlat Kategória:Szerkesztő:Stippinger {{Kísérleti fizika gyakorlat | tárgynév = Kísérleti fizika 3. gya…”) |
|||
9. sor: | 9. sor: | ||
}} | }} | ||
== Ismert fizikai állandók == | == Ismert fizikai állandók == | ||
− | <wlatex> | + | <wlatex>{| style="margin-left: auto; margin-right: auto;" |
− | {| style="margin-left: auto; margin-right: auto;" | + | |
| align="right" | $k_B$ || = || $1{,}381 \cdot 10^{-23}\,\mathrm{J \cdot K^{-1}}$ || Boltzmann-állandó | | align="right" | $k_B$ || = || $1{,}381 \cdot 10^{-23}\,\mathrm{J \cdot K^{-1}}$ || Boltzmann-állandó | ||
|- | |- | ||
− | | align="right" | $h$ || = || $6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\mathrm{J s}$ || Planck-állandó $h=2\pi \hbar$ | + | | align="right" | $h$ || = || $6{,}626 \cdot 10^{-34}\,\mathrm{J \cdot s}$ || Planck-állandó ($h=2\pi \hbar$) |
|- | |- | ||
− | | align="right" | $\sigma$ || = || $5{,}67 \cdot 10^{-8}\,\mathrm{ | + | | align="right" | $\sigma$ || = || $5{,}67 \cdot 10^{-8}\,\mathrm{W \cdot m^{-2} \cdot K^{-4}}$ || Stefan-Boltzmann állandó |
|- | |- | ||
| align="right" | $c$ || = || $2{,}998 \cdot 10^{8}\,\mathrm{m \cdot s^{-1}}$ || vákuumbeli fénysebesség | | align="right" | $c$ || = || $2{,}998 \cdot 10^{8}\,\mathrm{m \cdot s^{-1}}$ || vákuumbeli fénysebesség | ||
33. sor: | 32. sor: | ||
</noinclude> | </noinclude> | ||
{{:Kvantummechanikai bevezető példák - Nap felszíni hőmérsékletének becslése}}{{Megoldás|link=Kvantummechanikai bevezető példák - Nap felszíni hőmérsékletének becslése}} | {{:Kvantummechanikai bevezető példák - Nap felszíni hőmérsékletének becslése}}{{Megoldás|link=Kvantummechanikai bevezető példák - Nap felszíni hőmérsékletének becslése}} | ||
+ | {{:Kvantummechanikai bevezető példák - Izzólámpa látható tartományban kibocsátott teljesítménye}}{{Megoldás|link=Kvantummechanikai bevezető példák - Izzólámpa látható tartományban kibocsátott teljesítménye}} | ||
+ | {{:Kvantummechanikai bevezető példák - Fekete test fotonáramsűrűsége}}{{Megoldás|link=Kvantummechanikai bevezető példák - Fekete test fotonáramsűrűsége}} | ||
+ | {{:Kvantummechanikai bevezető példák - Tantál kilépési munkája}}{{Megoldás|link=Kvantummechanikai bevezető példák - Tantál kilépési munkája}} | ||
+ | {{:Kvantummechanikai bevezető példák - Compton-szórás energiaviszonyai}}{{Megoldás|link=Kvantummechanikai bevezető példák - Compton-szórás energiaviszonyai}} | ||
+ | {{:Kvantummechanikai bevezető példák - Compton-szórás szabad elektronra}}{{Megoldás|link=Kvantummechanikai bevezető példák - Compton-szórás szabad elektronra}} | ||
+ | {{:Kvantummechanikai bevezető példák - Fluxuskvantálás szemléletesen}}{{Megoldás|link=Kvantummechanikai bevezető példák - Fluxuskvantálás szemléletesen}} | ||
+ | {{:Kvantummechanikai bevezető példák - Bohr-féle hidrogénmodell}}{{Megoldás|link=Kvantummechanikai bevezető példák - Bohr-féle hidrogénmodell}} | ||
+ | {{:Kvantummechanikai bevezető példák - Relativisztikus tömegnövekedés Bohr-féle hidrogénmodellben}}{{Megoldás|link=Kvantummechanikai bevezető példák - Relativisztikus tömegnövekedés Bohr-féle hidrogénmodellben}} | ||
+ | {{:Kvantummechanikai bevezető példák - Bohr-féle hidrogénmodell kéttest korrekciója}}{{Megoldás|link=Kvantummechanikai bevezető példák - Bohr-féle hidrogénmodell kéttest korrekciója}} | ||
+ | {{:Kvantummechanikai bevezető példák - Emissziós spektrum korrekciója visszalökődéssel}}{{Megoldás|link=Kvantummechanikai bevezető példák - Emissziós spektrum korrekciója visszalökődéssel}} | ||
+ | {{:Kvantummechanikai bevezető példák - Korrespondencia-elv a Bohr-féle hidrogénmodellben}}{{Megoldás|link=Kvantummechanikai bevezető példák - Korrespondencia-elv a Bohr-féle hidrogénmodellben}} | ||
+ | {{:Kvantummechanikai bevezető példák - Foton és elektron kinetikus energiája a hullámszám függvényében}}{{Megoldás|link=Kvantummechanikai bevezető példák - Foton és elektron kinetikus energiája a hullámszám függvényében}} | ||
+ | {{:Kvantummechanikai bevezető példák - Schrödinger-egyenlet megoldása hidrogénatomban}}{{Megoldás|link=Kvantummechanikai bevezető példák - Schrödinger-egyenlet megoldása hidrogénatomban}} |
A lap 2013. április 21., 19:47-kori változata
Navigáció Pt·1·2·3 |
---|
Kísérleti fizika 3. gyakorlat |
Gyakorlatok listája: |
Kvantummechanikai bevezető |
Feladatok listája: |
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Ismert fizikai állandók
![]() |
= | ![]() |
Boltzmann-állandó |
![]() |
= | ![]() |
Planck-állandó (![]() |
![]() |
= | ![]() |
Stefan-Boltzmann állandó |
![]() |
= | ![]() |
vákuumbeli fénysebesség |
![]() |
= | ![]() |
elemi töltés |
![]() |
= | ![]() |
elektron tömege |
![]() |
= | ![]() |
proton tömege (![]() |
![]() |
= | ![]() |
Rydberg-állandó |
Feladatok
- Nyári napsütésben, délben a Föld felszínének
-én átlagosan kb.
napsugárzási teljesítmény mérhető. Becsüljük meg a Nap felszínének hőmérsékletét!
()
ÚtmutatásHasználjuk ki, hogy a Nap által kibocsátott összes sugárzási teljesítmény egyenletesen oszlik el egy földpálya sugarú gömbfelületen.Végeredmény
- Egy izzólámpában a volfrámszál hőmérséklete kb.
. Az emberi szem a
hullámhossz tartományban lát. Becsülje meg az izzólámpa „hatásfokát”!
ÚtmutatásHasználja a Planck-féle sugárzási törvényt, a látható intervallumban alkalmazzon közelítést.Végeredmény
- Határozzuk meg, hogy egy
hőmérséklet fekete test milyen foton-áramsűrűséggel sugároz!
ÚtmutatásA Planck-féle sugárzási törvényben különítse el a foton energiáját.Végeredmény
- Egy
-os megfelelő gázzal töltött lámpától
-re egy tantál fémfelületet (
) helyezünk el. A klasszikus elmélet alapján becsülje meg, hogy egy elektron átlagosan mennyi idő alatt gyűjtene össze annyi energiát, amivel kiléphet a fémből!
(A valóságban a fotoeffektus során az elektronok a megvilágításkor „azonnal” kilépnek a fémből.)ÚtmutatásHasználja fel, hogy az izzó által kibocsátott összes sugárzási teljesítmény egyenletesen oszlik el azsugarú gömbfelületen.
Végeredmény
- Határozza meg, hogy a Compton-szórás esetén a beeső foton energiájának hány százalékát adja le az elektronnak!ÚtmutatásA Compton-szórás levezetéséhez írja fel a relativisztikus energia- és impulzusmegmaradást.Végeredményahol
a foton eltérülése eredeti irányától.
- Vizsgáljuk meg, hogy létezik-e olyan effektus, hogy egy szabad elektron teljes egészében elnyel egy fotont (teljesen rugalmatlan ütközés)! Ennek fényében, hogyan magyarázható a fotoeffektus?ÚtmutatásVizsgálja meg milyen körülmények között jöhetne létre Compton-szórás szabad elektronra.VégeredménySzabad elektronra nem létezik. Fotoeffektusnál az energiamegmaradásban figyelembe kell venni a kilépési munkát.
- Alkalmazza a Bohr–Sommerfeld-féle kvantálási hipotézist körpályán mozgó elektronra és egy lineáris oszcillátorra! Magyarázza meg a szupravezetésnél fellépő „fluxuskvantálás” jelenségét a Bohr–Sommerfeld-féle kvantálási hipotézis segítségével!ÚtmutatásÍrja fel és „kvantálja” a fázistérbeli pályaintegrált!VégeredményKörpályán mozgó elektronra
, lineáris oszcillátorra
.
- Számítsa ki a hidrogénatom Bohr-féle modelljében a „körpályán” keringő elektron pályasugarát, sebességét, perdületét és energiáját!ÚtmutatásÍrja fel a körpályán tartó Coulomb-erőt és alkalmazza a kvantumhipotézist!Végeredményahol
- Számítsa ki, hogy a hidrogénatom Bohr-féle modelljében a relativisztikus tömegnövekedés milyen korrekciót jelentene az energiaszintekben!ÚtmutatásFejtse sorba a relativisztikus tömeget.Végeredmény
-ben negyedrendű korrekciót kapunk. Megjegyzendő, hogy az együttható nem pontos, mert a klasszikus relativisztikus tárgyalás nem juthat el arra a helyes eredményre, ami a kvantummechanikában a Klein–Gordon-formula néven ismert.
- Számítsa ki, hogy a hidrogénatom Bohr-féle modelljében a mag véges nagyságú tömege milyen korrekciót jelentene az energiaszintekben és a spektrumban!ÚtmutatásOldja meg a Bohr-modellt tömegközépponti koordináta-rendszerben.Végeredményahol
az elektron,
pedig az atommag tömege.
- Határozza meg, hogy az atomok fotonkibocsátásakor fellépő visszalökődés milyen korrekciót jelent az emissziós spektrumban!ÚtmutatásAlkalmazza az energia- és az impulzusmegmaradás tételét.VégeredményAz új frekvenciaahol
a visszalökődés nélküli foton frekvenciája,
az atom tömege.
- Mutassa meg, hogy miként teljesül a „korrespondencia-elv” a hidrogénatom Bohr-féle modelljében a fénykibocsátása esetén!ÚtmutatásVizsgálja a hidrogénatom magasan gerjesztett állapotai közti átmeneteket.
- Hasonlítsa össze a foton és az elektron kinetikus energia-hullámszám görbéjét! Elemezze a lehetséges jellegzetességeket relativisztikus, és nemrelativisztikus esetekben!ÚtmutatásA relativisztikus összenergia
.
- Határozza meg a Schrödinger-féle hidrogénatomban az elektron alapállapoti hullámfüggvényét! Számítsa ki, hogy protontól milyen távolságban található meg az elektron a legnagyobb valószínűséggel!ÚtmutatásAz elektron sugárirányú megtalálási valószínűségének eloszlásVégeredmény