„Kvantummechanikai bevezető példák - Fluxuskvantálás szemléletesen” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
(Új oldal, tartalma: „<noinclude> Kategória:Kísérleti fizika 3. gyakorlat Kategória:Szerkesztő:Stippinger Kategória:Kvantummechanikai bevezető {{Kísérleti fizika gyakorlat …”) |
|||
| 11. sor: | 11. sor: | ||
</noinclude><wlatex># Alkalmazza a Bohr-Sommerfeld-féle kvantálási hipotézist körpályán mozgó elektronra és egy lineáris oszcillátorra! Magyarázza meg a szupravezetésnél fellépő „fluxuskvantálás” jelenségét a Bohr-Sommerfeld-féle kvantálási hipotézis segítségével!</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=$$keplet$$}}{{Végeredmény|content=$$keplet$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | </noinclude><wlatex># Alkalmazza a Bohr-Sommerfeld-féle kvantálási hipotézist körpályán mozgó elektronra és egy lineáris oszcillátorra! Magyarázza meg a szupravezetésnél fellépő „fluxuskvantálás” jelenségét a Bohr-Sommerfeld-féle kvantálási hipotézis segítségével!</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=$$keplet$$}}{{Végeredmény|content=$$keplet$$}}</wlatex></includeonly><noinclude> | ||
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
| − | <wlatex> | + | <wlatex>A Bohr-féle hidrogénmodell kvantumhipotézisei |
| + | # az elektron körpályán mozog (centrális erőtér) | ||
| + | # megengedett pályasugarak, stacionárius pályák, ahol energiakisugárzás nélkül keringhet (a körmozgás gyorsuló mozgás) | ||
| + | # ezek a sugarak kvantáltak $L\equiv mvr = n\hbar$ | ||
| + | # pályák közti átmenet energiája $h\nu=E_f-E_i$ | ||
| + | A 3. hipotézist úgy fogalmazhatjuk át a Lagrange-formalizmusban, hogy a rendszer Lagrange-függvénye $\mathcal{L}=\frac12 m r^2 \dot{\phi}$. A $p_\phi$ impulzusmomentum integrálja a stacionárius pályán kvantált: | ||
| + | $$ \oint p_\phi\,\mathrm{d}\phi = 2\pi \,\p_\phi = nh, $$ | ||
| + | ahol $p_\phi=\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \dot{\phi}}=mr^2\dot{\phi} = mvr, $ | ||
| + | innen $p_\phi=n\hbar$. | ||
| + | |||
| + | |||
</wlatex> | </wlatex> | ||
</noinclude> | </noinclude> | ||
A lap 2013. április 23., 14:47-kori változata
| Navigáció Pt·1·2·3 |
|---|
| Kísérleti fizika 3. gyakorlat |
| Gyakorlatok listája: |
| Kvantummechanikai bevezető |
| Feladatok listája: |
| © 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- Alkalmazza a Bohr-Sommerfeld-féle kvantálási hipotézist körpályán mozgó elektronra és egy lineáris oszcillátorra! Magyarázza meg a szupravezetésnél fellépő „fluxuskvantálás” jelenségét a Bohr-Sommerfeld-féle kvantálási hipotézis segítségével!
Megoldás
A Bohr-féle hidrogénmodell kvantumhipotézisei
- az elektron körpályán mozog (centrális erőtér)
- megengedett pályasugarak, stacionárius pályák, ahol energiakisugárzás nélkül keringhet (a körmozgás gyorsuló mozgás)
- ezek a sugarak kvantáltak
- pályák közti átmenet energiája
A 3. hipotézist úgy fogalmazhatjuk át a Lagrange-formalizmusban, hogy a rendszer Lagrange-függvénye 
. A 
impulzusmomentum integrálja a stacionárius pályán kvantált:
LaTex syntax error
\[ \oint p_\phi\,\mathrm{d}\phi = 2\pi \,\p_\phi = nh, \]
ahol 
innen 
.
