„Kvantummechanikai bevezető példák - Relativisztikus tömegnövekedés Bohr-féle hidrogénmodellben” változatai közötti eltérés
A Fizipedia wikiből
9. sor: | 9. sor: | ||
}} | }} | ||
== Feladat == | == Feladat == | ||
− | </noinclude><wlatex># Számítsa ki, hogy a hidrogénatom Bohr-féle modelljében a relativisztikus tömegnövekedés milyen korrekciót jelentene az energiaszintekben!</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content= | + | </noinclude><wlatex># Számítsa ki, hogy a hidrogénatom Bohr-féle modelljében a relativisztikus tömegnövekedés milyen korrekciót jelentene az energiaszintekben!</wlatex><includeonly><wlatex>{{Útmutatás|content=Fejtse sorba a relativisztikus tömeget.}}{{Végeredmény|content=$$ E_n = -\frac{E_0}{n^2}-\frac{E_0}{2} \frac{\alpha_f^2}{n^4}+O\left[n^{-6}\right], $$ $n$-ben negyedrendű korrekciót kapunk. Megjegyzendő, hogy az együttható nem pontos, mert a klasszikus relativisztikus tárgyalás nem juthat el arra a helyes eredményre, ami a kvantummechanikában a Klein-Gordon-formula néven ismert.}}</wlatex></includeonly><noinclude> |
== Megoldás == | == Megoldás == | ||
<wlatex>A [[Kvantummechanikai bevezető példák - Bohr-féle hidrogénmodell|Bohr-modellről]] szóló feladatban levezetett $$ E_n = -\frac{e^4}{2\hbar^2(4\pi\varepsilon_0)^2} \cdot m \cdot \frac{1}{n^2} $$ | <wlatex>A [[Kvantummechanikai bevezető példák - Bohr-féle hidrogénmodell|Bohr-modellről]] szóló feladatban levezetett $$ E_n = -\frac{e^4}{2\hbar^2(4\pi\varepsilon_0)^2} \cdot m \cdot \frac{1}{n^2} $$ |
A lap 2013. április 23., 20:41-kori változata
Navigáció Pt·1·2·3 |
---|
Kísérleti fizika 3. gyakorlat |
Gyakorlatok listája: |
Kvantummechanikai bevezető |
Feladatok listája: |
© 2012-2013 BME-TTK, TÁMOP4.1.2.A/1-11/0064 |
Feladat
- Számítsa ki, hogy a hidrogénatom Bohr-féle modelljében a relativisztikus tömegnövekedés milyen korrekciót jelentene az energiaszintekben!
Megoldás
A Bohr-modellről szóló feladatban levezetettenergiakifejezésbe most az relativisztikus tömeget helyettesítjük be és sorbafejtjük a nevezőt:
vagy másként a relativisztikus tömegnövekedéssel korrigált energiaszintek
ahol , és az elektron nyugalmi tömege.
A mérések ezt nem támasztják alá, azaz a Bohr-modell csak egy közelítő leírása a hidrogénatomnak, mint kvantummechanikai objektumnak. A pontos eredmény a Klein-Gordon-formula:
az előző jelölésekkel
ahol az első tag az tömeg-energia megfeleltetésből adódó kifejezés, a második tag a nemrelativisztikus eredmény, a harmadik tagban, pedig már a klasszikus relativisztikus tárgyalás hibája jelenik meg.